Турнир по волейболу 12 командным в один круг (то есть каждая команда сыграла с каждой ровно один раз). докажите что можно выбрать три команды так, что каждый оставшихся из 9 проиграла хотя бы одной из этих трёх. ничьих в волейболе не бывает.

Рассмотрим первые три команды. Пусть найдётся команда, выигравшая у всех трёх (в противном случае эта тройка - искомая). Теперь отложим на время эти четыре команды. Рассмотрим следующие четыре команды по этому "алгоритму", а потом и следующие четыре. Если в каждом из случаев нашлась команда, выигравшая у трёх, возьмём три такие команды (из каждой четвёрки по одной). Эта тройка - искомая. В противном случае среди рассмотренных троек команд найдётся тройка, для которой нет команды, победившей каждую из команд в этой тройке и эта тройка - искомая.