Войти Регистрация Спроси ai-bota

X1+2x2-x3=2 2x1+x2-x3=2 3x1-x2+5x3=8 методом гаусса решить, .

Ответ:

0оМорковкао0

09.10.2020 05:15

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

$\begin{equation*} \begin{cases} x_1+2x_2-x_3=2, \\ 2x_1+x_2-x_3=2, \\ 3x_1-x_2+5x_3=8. \end{cases}\end{equation*}$

Перепишем систему в матричном виде.

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&2&-1&2\\2&1&-1&2\\3&-1&5&8\end{array}\right)$

От 2 строки отнимем удвоенную 1 строку.От 3 строки отнимем утроенную 1 строку.

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&2&-1&2\\0&-3&1&-2\\0&-7&8&2\end{array}\right)$

2 строку делим на -3.

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&2&-1&2\\0&1&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\0&-7&8&2\end{array}\right)$

От 1 строки отнимаем удвоенную 2 строку.К 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 7.

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&0&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\0&1&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\0&0&\frac{17}{3}&\frac{20}{3}\end{array}\right)$

3 строку делим на $\frac{17}{3}$ .

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&0&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\0&1&-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\0&0&1&\frac{20}{17}\end{array}\right)$

К 1 строке добавляем 3 строку, поделенную на 3.К 2 строке добавляем 3 строку, поделенную на 3.

$\left(\begin{array}{ccc|c}1&0&0&\frac{18}{17}\\0&1&0&\frac{18}{17}\\0&0&1&\frac{20}{17}\end{array}\right)$

Таким образом, получаем:

$\begin{equation*} \begin{cases} x_1 = \frac{18}{17}, \\ x_2 = \frac{18}{17}, \\ x_3 = \frac{20}{17}. \end{cases}\end{equation*}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

skarpion83

09.07.2022 13:24

На координатной плоскости нарисуй точку M(−5;−7), точку N(−4;−5) и точку A(3;−1). 1. Если нарисовать отрезок AB параллельно отрезку MN, какие будут координаты точки B? (Отрезки равны,...

ленок216

31.07.2020 12:19

Составь задачи и реши их. ВремяРасстояниеСкорость10 ч700 кмнаковая2, на 3 ч больше?...

Molina1234

17.05.2023 14:08

в зелёную бочку налили 16 л воды а в синюю 10 л На сколько больше воды налили в зелёную бочку. Условие к задачи.....

DeadAsted

08.04.2020 12:25

Самолет летел из города А В город В. Когда он пробыл в пути 2ч 15 мин., то ему осталось лететь на 3ч 27 мин. больше, чем он летел. За какое время самолетдолжен пролететь весь путь?...

vikahamka711

27.03.2022 20:20

Сравнение рациональных чисел. Урок 2Сравни....

golicinskaya

30.01.2023 22:39

От школы до дома-900м. Сколько времени потребуется Свете, чтобы пройти это расстояние со скоростью 60м/мин? б) Мальчик пробежал 20м за 10 с. С какой скоростью бежал мальчик? в) Грач...

mjsden80

23.01.2020 18:07

X:4= 128 решите уравнение...

oladushek2002oy6bqn

10.06.2021 04:18

Умоляю От пристани по реке отправился плот. Через 5/6 вслед за ним вышел теплох. и через 5/6 обогнал плот на 38,1 км. Найдите собственную скорость теплох., если скорость течения 1,5...

Sasha34634

29.03.2023 18:05

Кубический корень из трёх. Надо выбрать один из предложенных вариантов....

imhopro

29.03.2023 18:05

9киім жиынтығына 27метр мата жумсалды.15киім жиынтығына канша метр мата жұмсалды....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку