Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+6x-2 y=x^2-2x+4

Ответ:

Nastya162005

09.10.2020 04:56

Пусть первая функция будет (1), а вторая - (2). Построим их графики. Заметим, что они пересекаются в точках (1; 3) и (3; 7). Тогда, чтобы найти площадь фигуры, можно из площади под графиком (1) вычесть площадь под графиком (2) на промежутке [1; 3]. Площадь под графиком функции - это определённый интеграл на заданном промежутке.

$\int\limits^3_1 {-x^2+6x-2} \, dx \\ \int\ {-x^2+6x-2} \ dx=-\frac{x^3}{3}+3x^2-2x = f(x)\\ S_{1}=f(3)-f(1)=-\frac{3^3}{3}+3*3^2-2*3-(-\frac{1^3}{3}+3*1^2-2*1)= \frac{34}{3}$

$\int\limits^3_1 {x^2-2x+4} \, dx\\ \int\ {x^2-2x+4} \ dx =\frac{x^3}{3}-x^2+4x=g(x)\\S_{2}=g(3)-g(1)= \frac{3^3}{3}-3^2+4*3-(\frac{1^3}{3}-1^2+4*1)= \frac{26}{3}$

$S=S_{1}-S_{2}=\frac{34}{3}-\frac{26}{3}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}$

ответ: $2\frac{2}{3}$

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+6x-2 y=x^2-2x+4

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

liz93

04.12.2020 05:27

Среднее арифметическое двух чисел 8. Первое число равно 6,5. Найди второе число....

Olesqqqa

28.12.2021 04:49

до ть №1456(2) і1456(1,2) №1461...

funny43

04.10.2021 21:55

Следующая равенство проверь умножение и выбери из них верные19:(-2)=-5-9:3=312:(-4) =-4Найдите значение выражение (-1,5)*2=(-6)*(-1,1)=(-10)*8,5*(-2)=...

veraruu

22.05.2021 02:47

Товар после повышения цены на 10% стал стоить 770 рублей. Какова была первоначальная цена?...

murrrКотя

30.03.2021 10:19

7. Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 45. Знайдіть ці числа, якщо одне з них удвічі більше від другого....

Анастасия5451

05.12.2020 19:55

В первый день велосипедист проехал 41 км пути. Во второй день – на 6 % больше, чем в первый. В третий – на 5 % меньше, чем во второй. За три дня велосипедист проехал...

настя6063

06.09.2022 14:10

Удевочки было 1200 марок. папа внёс в коллекцию две третьих всех марок, мама пять седьмых, а остальные внесла девочка. сколько марок в коллекцию внесла девочка...

DashaZhur1752

05.12.2022 19:35

Дан параллелепипед `abcda1b1c1d1`, где `ad=sqrt(3)/sqrt(2`; `dc=a(a1)=sqrt(6)`. найдите расстояние от точки, находящейся на середине dc до прямой br, где- r середина...

ruhadzeulia1

05.12.2022 19:35

Для приготовления смеси беруг 1 часть цемента, 4 части песка и 3 части воды. сколько песка надо взять для приготовления 320 кг смеси? если можно поподробнее...

oihgoilk

05.12.2022 19:35

За день расчистили 8/9 аэродрома .до обеда расчистили 5/9 .какую часть очистили от снега после обеда...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку