На столе в виде треугольника выложены 28 монет.известно что суммарная массу любой тройки монет которые попарно касается друг друга равна 10 грамм.найдите суммарную массу всех 18 монет на границе треугольника.отве обосновать.
Первое решение. Возьмём ромбик из 4 монет. Как видно из рис., массы двух монет в нём равны. Рассматривая такие ромбики, получаем, что если покрасить монеты в 3 цвета, как на рис., то монеты одного цвета будут иметь одинаковую массу.
Теперь легко найти и сумму масс монет на границе: там имеется по 6 монет каждого цвета, а сумма масс трёх разноцветных монет равна 10 г; значит, суммарная масса монет на границе равна 6· 10=60 г.
Второе решение.. Все монеты без центральной можно разбить на 9 троек (рис.), а все внутренние монеты без центральной — на 3 тройки (рис.). Значит, монеты на границе весят столько же, сколько 9-3=6 троек, т.е. 60 г.
Первое решение. Возьмём ромбик из 4 монет. Как видно из рис., массы двух монет в нём равны. Рассматривая такие ромбики, получаем, что если покрасить монеты в 3 цвета, как на рис., то монеты одного цвета будут иметь одинаковую массу.
Теперь легко найти и сумму масс монет на границе: там имеется по 6 монет каждого цвета, а сумма масс трёх разноцветных монет равна 10 г; значит, суммарная масса монет на границе равна 6· 10=60 г.
Второе решение.. Все монеты без центральной можно разбить на 9 троек (рис.), а все внутренние монеты без центральной — на 3 тройки (рис.). Значит, монеты на границе весят столько же, сколько 9-3=6 троек, т.е. 60 г.
ответ
60 г.