logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
veseloffgleb
veseloffgleb
24.03.2021 03:39 •  Математика

Найдите последние цифры
1)2017^2018+2018^2019 - 117^78
2)28^30×42^47+19^2648
3)6^127: 2​

Ответ:
Renavalion
Renavalion
21.08.2020 18:25

Заметим: 6^{n}-1\equiv 1^{n}-1(mod5)=1-1=0,n \in N_0=(6^{n}-1)\vdots 5=2*(6^{n}-1)\vdots 10=6*(6^{n}-1)\vdots 10=(6^{n+1}-6)\vdots 10=6^{n+1}\equiv6(mod 10)

1)\:2017^{2018}+2018^{2019} - 117^{78}\equiv 7^{2018}+8^{2019} - 7^{78}(mod 10)=7^{78}*(7^{1940}-1)+8^{2019} =49^{39}*(49^{970}-1)+8*64^{1009}\equiv (-1)^{39}*((-1)^{970}-1)+8*4^{1009}(mod10)=(-1)*0+32*256^{252}\equiv 2*6^{252}(mod10)\equiv 2*6(mod10)=12\equiv 2(mod 10)

2)\:28^{30}*42^{47}+19^{2648}\equiv (-2)^{30}*2^{47}+(-1)^{2648}(mod10)=2^{77}+1=4*32^{15}+1\equiv 4*2^{15}+1(mod 10)=4*32^3+1\equiv 4*2^3+1(mod10)=4*8+1=33\equiv 3(mod10)

3) 6^{127}:2=6^{126}*3\equiv6*3(mod10)=18\equiv 8(mod10)

ответ: 1)2; 2)3; 3)8

__________________

Использованы свойства сравнения чисел по модулю

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
naked159
naked159
23.07.2020 06:29
Решите задачи арифметическим по действиям с пояснениями)1. От пристани А до пристани В вниз по реке 25 км. За какое время лодка с собственной скоростью 10 км/ч...
mddfdfdf
mddfdfdf
21.02.2020 00:38
Число X больше 40 и меньше 43 ​...
ktoto215
ktoto215
25.09.2022 07:07
На часах короткая часовая стрелка показывает часы, а длинная часовая стрелка показывает минуты. Так как стрелки имеют общую точку в центре циферблата, условно можем...
maria4231
maria4231
24.04.2020 19:53
3x + 2 y = 1300= 8002x + y =​...
smosnin
smosnin
24.04.2020 19:53
Найти площадь прямоугольника...
vadim1231231
vadim1231231
02.11.2020 04:16
1)запишите рёбра,по которым можно вырезать модель куба,чтобы получить изображённую на рисунке развёртку...
2008031
2008031
04.04.2020 21:38
Помагит ос теңсіздік түрінде жаз және шешімдерінің жиынынын тап.х саны 40 тан артық және 65 тен кем​...
саня9999999
саня9999999
07.09.2021 23:42
8. Установите соответствие между уравнением и его корнями:A) 16x=160Б) х-5/17=12/17 1)1002)13)10А=Б=​...
abbalbisk1
abbalbisk1
06.03.2020 16:07
Какой будет заработная плата после повышения на 17%, если до повышения она составляла 46 000р?...
Mayburovmaks
Mayburovmaks
31.05.2021 22:48
14,60920379839299 округлите число до 10тых...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?