Войти Регистрация Спроси ai-bota

12+23+3*4++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 доказать методом индукции

Ответ:

Jere558

09.10.2020 00:45

$1*2+2*3+3*4+\cdots+n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

Верно при n = 1 тк $1*2 = \frac{1(1+1)(1+2)}{3}$

Предположим, что верно при n = k . Докажем, что верно при n = k + 1 .

$1*2+2*3+3*4+\cdots+k(k+1) + (k + 1)(k + 2)=\frac{k(k+1)(k+2)}{3} + (k + 1)(k + 2)$

$\frac{k(k+1)(k+2)}{3} + (k + 1)(k + 2) = (k + 1)(k + 2)(\frac{k}{3} + 1) = (k + 1)(k + 2)(\frac{k + 3}{3}) = \frac{(k + 1)(k + 2)(k + 3)}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Zay4565

08.01.2020 20:38

Лодка преодолела 100 км со скоростью 20 км/ч сколько времени плыла лодка...

oksanadavidienozexft

08.01.2020 20:38

Сколько прямоугольника со значениями длин сторон равных натуральным числам и площадью 72 см...

YDA2007

08.01.2020 20:38

Напишите текст слов из песни юмрист...

lllllkkkkkkk

09.10.2022 00:49

17 халява изи пизи кто решит тому 17 16÷2+9=¿...

Lukaeyrik05

09.10.2022 00:49

Вычислите длину окружности радиус r= 41 1/2 cм с градусной мерой 120 при вычислениях принять п=3,14...

6jytu

09.10.2022 00:49

Грузовик ехал 12 часов со скоростью 70 км/ч какое расстояние проехал грузовик за это время 28 ...

Wowan07

09.10.2022 00:49

Раскрыть скобки и подчеркнуть коэффициенты 6(х-3) -12(5+4у) 4(28х+0,5)-7(-у-0.3)...

burkhanovshukh

12.11.2022 21:59

Найдите интервал монотонного убывания функции у=x^3+1,5x^2+2; y=x^3-3x^2; y= 2x^3+7,5x^3-9x; y=2x^3-3x^2-12x+1 ...

sallyllyi

05.06.2022 23:37

Обьясните кто-нибудь куда делась 5 и как так вобще получилось в скобках???...

LenaED

09.02.2023 03:46

Ребята, привет ! Округлить до всех всевозможных разрядов 21,394 И 3107,2085...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку