5z³ - 4z² - 1 = 5z³ - 5z² + z² - 1 = 5z²(z - 1) + (z + 1)(z - 1) = (z - 1)(5z² + z + 1) = 0
Посмотрим можно ли разложить вторую скобку:
5z² + z + 1 = 0
D = 1 - 20 = -19 < 0 - в действительных числах нельзя
но можно в комплексных (если это задание на комплексные числа)
z₁ = (-1 - i√19)/10
z₂ = (-1 + i√19)/10
5z² + z + 1 = 5(z + (1 - i√19)/10))(z + (1 + i√19)/10)
5z³ - 4z - 1 = 5(z-1)(z + (1 - i√19)/10))(z + (1 + i√19)/10)
либо 5z³ - 4z - 1 = (z-1)(5z² + z + 1) - если в действительных числах
5z³ - 4z² - 1 = 5z³ - 5z² + z² - 1 = 5z²(z - 1) + (z + 1)(z - 1) = (z - 1)(5z² + z + 1) = 0
Посмотрим можно ли разложить вторую скобку:
5z² + z + 1 = 0
D = 1 - 20 = -19 < 0 - в действительных числах нельзя
но можно в комплексных (если это задание на комплексные числа)
z₁ = (-1 - i√19)/10
z₂ = (-1 + i√19)/10
5z² + z + 1 = 5(z + (1 - i√19)/10))(z + (1 + i√19)/10)
5z³ - 4z - 1 = 5(z-1)(z + (1 - i√19)/10))(z + (1 + i√19)/10)
либо 5z³ - 4z - 1 = (z-1)(5z² + z + 1) - если в действительных числах