Альфа-угол - это острый угол и tan (α) = 2. вычислите: sin (α) * cos (α)

Угол α является острым углом и tan α = 2.

0 ° <α <90 °

вычислить:

sin α * cos α =?

tg α = sin α / cos α = 2 для cos α ≠ 0

sin α = 2 cos α

- от тригонометрического

sin² α + cos² α = 1

(2 cos α) ² + cos² α = 1

4 cos² α + cos² α = 1

5 cos² α = 1

cos² α = 1/5

(cos α - √1 / 5) (cos α + √1 / 5) = 0

               cos α₁ = √5 / 5                      ∨                     cos α₂ = - √5 / 5

sin α = 2 cos α

sin α = 2 * √5 / 5 = 2 √5 / 5 ∨ sin α = 2 * (- √5 / 5) = - 2 √5 / 5

               sin α₁ = 2 √5 / 5                  ∨                          sin α₂ = - 2 √5 / 5

 I. sin α₁ * cos α₁ = 2 √5 / 5 * √5 / 5 = 2 * 5/25 = 2/5 = 0,4

II. sin α₂ * cos α₂ = (- 2 √5 / 5) (- √5 / 5) = 2 * 5/25 = 2/5 = 0,4

0 ° <α <90 °

tgα = 2

и

tgα = sinα / cosα

sinα / cosα = 2

sinα = 2cosα

sin²α + cos²α = 1

(2cosα) ² + cos²α = 1

4cos²α + cos²α = 1

5cos²α = 1 |: 5

cos²α = 1/5

cosα> 0, I. квартал

cosα = 1 / √5 · √5 / √5 = √5 / 5

sinα = 2√5 / 5

sinα · cosα = 2√5 / 5 · √5 / 5 = 2 · 5 / (5 · 5) = 2/5