Мистер фокс сделал любопытный автомат: если в него засунуть карточку с числом m , то автомат выдаст такую же карточку, но с числом m+d, где d-наибольший натуральный делитель числа m , отличный от m. полученную карточку можно снова засовывать в автомат. мистер фокс выбрал число , которое делится на 2, но не делится на 4, и сунул карточку с этим числом в автомат. полученную карточку он снова сунул в автомат, и так далее. когда мистер фокс устал, у него была карточка с число 3 в 300 степени .m.сколько операций сделал мистер фокс со своим чудесным автоматом?
Первоначально число М = 2d, т.к. число делится на 2, а наибольший делитель равен d
посмотрим как меняется число:
первая операция: 2d + d = 3d - снова наибольший делитель d, т.к. d не делится на 2
вторая операция: 3d + d = 4d - наибольший делитель 2d
третья операция: 4d + 2d = 6d - наибольший делитель 3d
четвертая операция: 6d + 3d = 9d - наибольший делитель 3d
пятая операция: 9d + 3d = 12d - наибольший делитель 6d
шестая операция: 12d + 6d = 18d - наибольший делитель 9d
седьмая операция 18d + 9d = 27d - наибольший делитель 9d
заметим, что каждая 3n-ая операция образует число 3ⁿ*2d = 3ⁿ*M
при n = 300 получим нужное число операций:
3 * n = 3 * 300 = 900
ответ: 900 операций