Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество(1+tga^2)cosa^2+sina^2(1+ctga^2)=2

Ответ:

NEW4IK

02.09.2020 07:29

$\cos^2\alpha(1+\mathrm{tg}^2\alpha)+\sin^2\alpha(1+\mathrm{ctg}^2\alpha)=2$

Упростим левую часть выражения

$\cos^2\alpha(1+\mathrm{tg}^2\alpha)+\sin^2\alpha(1+\mathrm{ctg}^2\alpha)=\medskip\\=\cos^2\alpha+\cos^2\alpha~\mathrm{tg}^2\alpha+\sin^2\alpha+\sin^2\alpha~\mathrm{ctg}^2\alpha=\medskip\\=(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)+\left(\dfrac{\cos^2\alpha\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}+\dfrac{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}\right)=\medskip\\=1+(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=1+1=2$

2=2

Тождество доказано

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

alekseyanci

07.11.2020 21:44

Проверь, все ли равенства верны. исправь неверные равенства, поставив скобки. 9*3+45/9=72 9*3+45/9=32 9*3+45/9=8 6*16-8*2=80 6*16-8*2=96 6*16-8*2=176...

Лизззззззаааааа

07.11.2020 21:44

Составь устно по таблице 3 , реши их и запиши ответ каждой в свободной клетке таблице цена количество стоимость 5 штук 60 руб 12руб 60руб 12руб 5 штук...

basik2017

07.11.2020 21:44

Гепард пробегает полкилометра за полминуты. с какой скоростью он бежит?...

Sashapro111

07.11.2020 21:44

Биография бетховена(немного и не мало информации, )...

Ptigran

11.12.2021 08:50

На концерте было исполнено 9 кюев по три минуты...

5286Squirrel17

07.11.2020 21:44

1-25/2= 2-5/8= 7-9/16= 6-1 3/5= 4-2 1/5= 5-3/8-2 5/8= 910/17-4 15/17= 4 19/29-2 23/29= 16 11/17-10 15/17= 2 7/18-1 11/18= 2 6/8 7/19 1 25/29 1 3/8 14/18 4/29 5...

авк5кеап6567нг67

07.11.2020 21:44

Как понять корень23 умножить на 7 и +15470...

Lara138009

01.02.2023 23:30

Запиши сколько всего денег. какую игрушку купили? ...

Кирилл727383

05.08.2021 04:58

Самая часто используемая буква языка это: а) a б) s в) e...

daria151174

05.08.2021 04:58

Для посадки приготовили кусты смородины, крыжовника и малины: смородины в 2 раза больше, чем крыжовника, а крыжовника в 2 раза больше чем малины во сколько раз...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку