Решить систему уравнений. x²+y²-xy=1. x+y=-2 3xy=?

task/29442811                                                                                                                                  

Решить систему уравнений { x²+y² - xy =1 ; x+y =  -2  .   Вычислить 3xy .

Решение : { x²+y² - xy =1 ; x+y =  -2.⇔ { (x+y)² - 3xy =1 ; x+y = -2.⇔

{ (-2)² - 3xy = 1 ; x+y = -2.⇔ { 4 - 1 = 3xy  ; x+y = -2. ⇔{ 3xy = 3 ; x+y = -2. ⇔

{ xy = 1 ; x+y = - 2 .⇔ { x(-2-x) =1 ; y = 2 - x .⇔ { (x+1)² =0 ;  y = 2 - x.⇔{x= -1 ; y=-1.

ответ: x= -1 ; y= - 1 ; 3xy =3        

P.S.

{ xy = 1 ; x+y = - 2   x  и  y можно рассматривать как корни  квадратного

уравнения   t² + 2t +1=0  ( по обратной теореме Виета)

(t+1)² =0 ⇒ t = -1        * * * t ₁ = t₂ =  -1  * * *

{x²+y²-xy=1
{x+y=-2. --- x =-2-y

(-2-y)²+y²-(-2-y)*y=1
4+4y+y²+y²+2y+y²=1

3y²+6y+3=0
y²+2y+1=0
(y+1)²=0 y=-1

x=-2+1=-1

3xy=3(-1)(-1)=3