Втрапеции abcd с основаниями bc=20 и ad=70 проведена прямая , параллельная основаниям трапеции и пересекающая боковые ребра ab и cd соответственно в точках e и f. найдите ef, если cf: fd=2: 3.
Рассмотрим треугольники TCF и ACD, угол C для них общий, углы CAD и CTF равны друг другу как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно треугольники TCF и ACD подобны.
То есть: TF/AD = CF/CD = CF/CF+DF = 2/5
Из этого: TF = 2/5 x 70 = 28.
Аналогичным образом из треугольников ETA и ABC можем узнать, что:
Трапеция с равными углами при основаниях Верхнее =20 Нижнее =70 Разница =50 Соотношение в сумме равно 5 Разницу делим на соотношение и получаем пять частей по 10 см - это расстояние между теоретическими линиями между основаниями, нам нужна та, что находится в 20 см от верхнего основания => EF = 40 см
Рассмотрим треугольники TCF и ACD, угол C для них общий, углы CAD и CTF равны друг другу как соответственные углы при параллельных прямых, следовательно треугольники TCF и ACD подобны.
То есть: TF/AD = CF/CD = CF/CF+DF = 2/5
Из этого: TF = 2/5 x 70 = 28.
Аналогичным образом из треугольников ETA и ABC можем узнать, что:
ET = BC x 2/5 = 2/5 x 20 = 8.
Таким образом, EF = ET + TF = 8+28 = 36.
ответ: EF = 36.
Верхнее =20
Нижнее =70
Разница =50
Соотношение в сумме равно 5
Разницу делим на соотношение и получаем пять частей по 10 см - это расстояние между теоретическими линиями между основаниями, нам нужна та, что находится в 20 см от верхнего основания =>
EF = 40 см