При каких значениях a уравнение 3x²-5x+2a=0 a) имеет - вопрос №923666035203 от 69Unicorn69 27.03.2022 14:51

Question

Математика: При каких значениях a уравнение 3x²-5x+2a=0 a) имеет корень равный 3. б)имеет два различных корня. в)имеет только положительные корни г)не имеет отрицательных корней? подробно!

69Unicorn69 · Answer

3x^2-5x+2a=0

а) Если х=3 - корень, то при подстановке его в уравнение получится верное равенство:

$3\cdot3^2-5\cdot3+2a=0 \\\ 27-15+2a=0 \\\ 2a=-12 \\\ a=-6$

б) Квадратное уравнение имеет два различных корня при положительном дискриминанте:

$D=(-5)^2-4\cdot3\cdot2a=25-24a \\\ 25-24a0 \\ 24a$

в) По теореме Виета:

$\left\{\begin{array}{l} x_1+x_2=\dfrac{5}{3} \\ x_1x_2=\dfrac{2a}{3} \end{array}$

Если уравнение имеет положительные корни и при этом их сумма положительна, то и произведение должно быть положительно:

$\dfrac{2a}{3} 0 \\\ 2a0 \\\ a0$

г) Аналогично предыдущему пункту с той лишь разницей, что корни могут быть нулевыми. а значит и их произведение может равняться нулю:

$\dfrac{2a}{3} \geq 0 \\\ 2a\geq 0 \\\ a\geq 0$