Первое, заметим, что y является периодической ограниченной функцией
(поскольку первые два члена в выражении sinx и cos^2x - ограниченные функции).
Следовательно, для определения множенство её значений нам достаточно найти критические точки функции y, вычислить значения функции в каждой из них. Тогда область значений функции будет лежать от минимального до максимального значения y в крит. точках.
y'=cosx+2cosx*sinx=cosx[1+2sinx]
y'=0
cosx=0 => x=pi/2+pi*n, n -целое число
или
1+2sinx=0
sinx = -1/2
x= [(-1)^n]*pi/6+pi*n , n - целое число.
Допустим n=0 => y(pi/2)=1-0-1=0
y=(pi/6)=1/2-3/4-1= -9/4.
Для дополнительной проверки возьмем n=1
y(3pi/2)= -1-0-1= -2
y(5pi/6)=0.5-3/4-1= -9/4.
Таким образом, получаем y(наиб)=0, y(наим)=-9/4.
ответ: множество значений данной функции y принадлежит [-9/4, 0].
Первое, заметим, что y является периодической ограниченной функцией
(поскольку первые два члена в выражении sinx и cos^2x - ограниченные функции).
Следовательно, для определения множенство её значений нам достаточно найти критические точки функции y, вычислить значения функции в каждой из них. Тогда область значений функции будет лежать от минимального до максимального значения y в крит. точках.
y'=cosx+2cosx*sinx=cosx[1+2sinx]
y'=0
cosx=0 => x=pi/2+pi*n, n -целое число
или
1+2sinx=0
sinx = -1/2
x= [(-1)^n]*pi/6+pi*n , n - целое число.
Допустим n=0 => y(pi/2)=1-0-1=0
y=(pi/6)=1/2-3/4-1= -9/4.
Для дополнительной проверки возьмем n=1
y(3pi/2)= -1-0-1= -2
y(5pi/6)=0.5-3/4-1= -9/4.
Таким образом, получаем y(наиб)=0, y(наим)=-9/4.
ответ: множество значений данной функции y принадлежит [-9/4, 0].
Удачи вам!