logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
На0вид0ангел

Решить xy" -y'=x^2cosx , y(π/2)=1, y'(π/2)=π/2

Ответ:
missiszador
missiszador
08.10.2020 21:53
Разделим всё на x^2 и заметим, что
\dfrac{xy''-y'}{x^2}=\left(\dfrac{y'}x\right)'

Значит, уравнение выглядит просто:
\left(\dfrac{y'}x\right)'=\cos x

Интегрируем:
\displaystyle\dfrac{y'}x=\dfrac{y'(\pi/2)}{\pi/2}+\int_{\pi/2}^x\cos x'\,dx'=1+\sin x-1=\sin x\\ y'=x\sin x

Второй раз интегрируем:
\displaystyle y=y\left(\frac\pi2\right)+\int_{\pi/2}^x x'\sin x'\,dx'=1-\int_{\pi/2}^x x'\,d\cos x'=1-x\cos x+\\+\int_{\pi/2}^x \cos x'\,dx=\sin x-x\cos x

ответ: \boxed{y(x)=\sin x-x\cos x}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
NastyaCat21
NastyaCat21
14.10.2020 21:59
Какую из данных дробей нельзя представить в виде конечной десятичной дроби Помагите​...
DanIEL982
DanIEL982
04.08.2021 21:23
Задание 4Подпиши названия профессий, которые ты видишь на картинке.​...
артем1488337
артем1488337
21.02.2023 20:47
Ооочееь Термометр показывает температуру с точностью до0,5 °С. Им измерили температуру воздуха и получили 17 °С.С какой относительной точностью выполнено измерение?только...
двоишник271
двоишник271
10.12.2020 23:39
Увеличьте число 80 на 75%....
denispavlov12
denispavlov12
21.11.2022 16:59
Знайдіть значення суми 3 13/15+6 7/10...
БМадина3
БМадина3
13.07.2021 06:35
соч не спамте если не знаете ответ не пишите...
Шишиuvuvgyuhuh
Шишиuvuvgyuhuh
21.10.2021 05:06
Раскройте скобки:А) - х + (- 5у) - (- n) + m ;Б)  (а –  8b) – (5c + d);В) -8(т – 3n)     ​...
7400316
7400316
02.05.2022 10:27
Два бака имеют форму цилиндра. Первый бак в два с половиной раза выше и в три с половиной раза уже второго. Объём первого бака равен 200. Найди объём второго бака....
tatarchenko04
tatarchenko04
30.03.2022 14:08
ЗДРАВСТВУЁТЕ НЕ ПИШИТЕ ЕСЛИ НЕ ЗНАЕТЕ АТО УДОЛЮ. Нужно сделать 1 и 2 номер памогите а то я до ночи буду делать(((...
Mrx7777
Mrx7777
27.10.2021 01:36
Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. Урок 9 Верных ответов: 2...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?