Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сколько корней имеет уравнение 4sin(x/2)-cos(x)+1=0 на [0; 2п] ?

Ответ:

аспквпнн

08.10.2020 21:51

$4sin\frac{x}{2}-cosx+1=0\\\\\star \; \; cosx=cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}=(1-sin^2\frac{x}{2})-sin^2\frac{x}{2}=1-2sin^2\frac{x}{2}\\\\4sin\frac{x}{2}-(1-2sin^2 \frac{x}{2})+1=0\\\\2sin^2\frac{x}{2}+4sin\frac{x}{2}=0\\\\2\, sin\frac{x}{2}\cdot (sin\frac{x}{2}+2)=0\\\\a)\; \; sin\frac{x}{2}=0\; ,\; \; \frac{x}{2}=\pi k\; ,\; \; x=2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\b)\; \; sin\frac{x}{2}+2=0\; ,\; \; sin\frac{x}{2}=-2\; \; net\; reshenij,\\\\tak\; kak\; |sin\frac{x}{2}|\leq 1\; ,\; a\; -2$

ответ: два решения на указанном промежутке.

0,0(0 оценок)

Ответ:

REDUCE007

08.10.2020 21:51

$4sin(\frac{x}{2}) + 1 - cos(x) = 4sin(\frac{x}{2}) + 2sin^{2}(\frac{x}{2}) = 2sin(\frac{x}{2})(2 + sin(\frac{x}{2})) = 0$

Вторая скобка больше 0

$sin(\frac{x}{2}) = 0$

$\frac{x}{2} = \pi n \\ x = 2 \pi n \\ n = 0; x = 0\\ n = 1; x = 2\pi$

Решений на данном интервале 2.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Owslalien

20.04.2020 17:32

Решить уравнение: 2 5\7+х=4 1/2 и ещё один х-2 3/5=1 11\15...

Ksenia2004bi

20.04.2020 17:32

Расстояние между пунктами a и b равно 40 километров. из пункта a в пункт b выезжает мотоциклист со скоростью 23 км/ч. из пункта b в пункт a уже движется мотоциклист со скоростью...

NikaGoddesin

20.04.2020 17:32

Если оля купит 3 розы, то у неё останется 140 рублей, а если она купит 5 таких же роз, то у неё останется 100 рублей, найди цену одной розы. какой из этих ответов верный? 1....

damiroid

20.04.2020 17:32

Решите уравнение 5 5/33 + y =8 3/44 я решила но не знаю правильно или нет у меня получилось 2 121.132 но ч посомтрела в интернете там 2 115/132...

nastusya1709

20.04.2020 17:32

Найдите периметр прямоугольника, если одна его сторона равна 35 5\6 м , а другая на 2 2\3 м меньше....

tarasovdanila

20.04.2020 17:32

Шоколадка стоит 15 рублей в воскресенье в супермаркете действует заплатив за 2 шоколадки покупатель получает три сколько шоколадок можно получить на 110 рублей? с полным решением...

DrZIP1st

20.04.2020 17:32

Образ гурона сент-ів і гурдона в повіті простак вольтера...

Gosha346

02.08.2020 07:39

Першого дня в магазині продали 960 кг борошна, другого 1/5 від цієї маси. скільки кг борошна продали в магазині третього дня, якщо всього за три дні продали 1728 кг....

cako2004

02.08.2020 07:39

Расстояние от a до b первый автомобиль проезжает в 9/7 раза быстрее второго автомобиля. найдите скорости автомобилей, если известно, что скорость первого на 18 км/ч больше скорости...

anakukla2

02.08.2020 07:39

Выполните действия. в кружках впишите буквы,соответствующие найденным ответам. 1)3 2\5+6 3\4 2).2 5\9+3 4\7 3).4 5\6-4\9 4.)7 3\16-2 7\20 5.)3 7\12-1 2\15 6.)5 1\3-3 4\9 7)....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку