Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать, что если: x = a-b/a+b; y = b-c/b+c; z = c-a/c+a, то (1 + x)(1 + y)(1 + z) = (1 - x)(1 - y)(1 - z)

Ответ:

sulti1675gmailcom

08.10.2020 21:48

$(1+x)(1+y)(1+z)=(1+\frac{a-b}{a+b})(1+\frac{b-c}{b+c})(1+\frac{c-a}{c+a})=\\\\=\frac{a+b+a-b}{a+b}\cdot \frac{b+c+b-c}{b+c}\cdot \frac{c+a+c-a}{c+a}=\frac{2a}{a+b}\cdot \frac{2b}{b+c}\cdot \frac{2c}{c+a}=\frac{8\, abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\\\\\\(1-x)(1-y)(1-z)=(1-\frac{a-b}{a+b})(1-\frac{b-c}{b+c})(1-\frac{c-a}{c+a})=\\\\=\frac{a+b-a+b}{a+b}\cdot \frac{b+c-b+c}{b+c}\cdot \frac{c+a-c+a}{c+a}=\frac{2b}{a+b}\cdot \frac{2c}{b+c}\cdot \frac{2a}c+a}=\frac{8\, abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\\\\\\\Rightarrow \; \; \; (1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z)$

0,0(0 оценок)

Ответ:

PolinaSukova2

08.10.2020 21:48

$(1 + x)(1 + y)(1 + z) = \\ = (1 + \frac{a - b}{a + b} )(1 + \frac{b - c}{b + c})(1 + \frac{c - a}{c + a} ) = \\ = \frac{a + b + a - b}{a + b} \times \frac{b + c + b - c}{b + c} \times \\ \frac{c + a + c - a}{c + a } = \frac{2a \times 2b \times 2c}{(a +b )(b + c)(c + a)} = \\ = \frac{8abc}{(a +b )(b + c)(c + a)}$
$(1 - x)(1 - y)(1 - z) = \\ = (1 - \frac{a - b}{a + b} )(1 - \frac{b - c}{b + c})(1 - \frac{c - a}{c + a} ) = \\ = \frac{a + b - ( a - b)}{a + b} \times \frac{b + c - ( b - c)}{b + c} \times \\ \frac{c + a - ( c - a)}{c + a } = \frac{2b \times 2c \times 2a}{(a +b )(b + c)(c + a)} = \\ = \frac{8abc}{(a +b )(b + c)(c + a)}$
Отсюда следует, что

$(1 + x)(1 + y)(1 + z) = \\ = (1 - x)(1 - y)(1 - z)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

цветок82

09.12.2022 14:49

Сколько будет 1920313849802035минус1367348475538...

Smaik111

08.05.2023 07:10

С ть вираз : -4•х•(-8)•(-0,1)...

adeelyaa3333

27.07.2020 15:26

Автомобиль ехал 5 ч со скоростью 50 км/ч и 3 ч со скоростью 30 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути?...

ianna9227p00tfn

31.07.2022 20:41

Розкажіть мені про рівняння для шостого класу все що знаєте. В мене скоро к.р. ...

kavilochka

21.08.2022 16:49

Две машины выехали из города одновременно в противоположных направления какое Расстояние будет между ними через четыре часа если средняя скорость одной машины 60 километров в...

dff45rt96

22.02.2020 03:42

мне прям нужно очень прям очень, ...

iweriooo

29.12.2022 18:11

Три тетради и пять ручек стоят 45 рубле, а пять тетрадей и три ручки стоят 43 руб сколько стоит тетрадь, сколько стоит ручка...

DaiDZ

07.05.2021 21:08

сделай добр какие числа являются крайними членами пропорции 3,5=15,25 ...

Babai7777

23.07.2021 18:47

5. Вычисли площадь прямоугольных треугольников. 10 см4 см5 см8 CM4 CM10 см2 см...

NICHEGOHOROSHEGO1

07.12.2020 15:23

Домашнее задание Придумайтечетверостишиеили сказку орациональныхчислах не большую ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку