В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Iana2010
Iana2010
01.11.2020 22:45 •  Математика

Вова сложил несколько последовательных натуральных чисел, начиная с 10. миша сложил столько же последовательных натуральных чисел, начиная с 11. сумма миши оказалась на 100 больше суммы вовы. сколько чисел сложил каждый из них?

Ответ:
6755175
6755175
08.10.2020 21:48

Предположим, что Вова и Миша сложили n чисел, тогда их суммы можно вычислить по формуле арифметической прогрессии:

10 + 12 + 13 + ... + n = \frac{10 + n}{2}(n - 10 + 1) = \frac{10 + n}{2}(n - 9)

11 + 12 + 13 + ... + n = \frac{11 + n}{2}(n - 10)

т.к. сумма Миши оказалась больше, чем сумма Вовы на 100, то можно составить равенство:

(11 + n)(n - 10) - (10 + n)(n - 9) = 200

n^2 + n - 110 - n^2 + n - 90 - 200 = 0

2n - 400 = 0

2n = 400

n = 200

Получается, что Вова и Миша сложили по 200 чисел каждый

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?