|x-6|+5x≥x²+9
1) x-6≥0; x≥6
x-6+5x≥x²+9
6x-6≥x²+9
x²+9-6x+6≤0
x²-6x+15≤0
D=(-6)²-4*15=36-60=-24
D<0 ⇒ x∈∅
2) x-6<0; x<6
-x+6+5x≥x²+9
x²+9+x-6-5x≤0
x²-4x+3≤0
x₁=1; x₂=3 (т. к. a+b+c=0 [1-4+3=0], то x₁=1; x₂=c/a=3/1=3)
(x-1)(x-3)≤0; x<6
..o
1 3 6
ответ: x∈[1;3]
|x-6|+5x≥x²+9
1) x-6≥0; x≥6
x-6+5x≥x²+9
6x-6≥x²+9
x²+9-6x+6≤0
x²-6x+15≤0
D=(-6)²-4*15=36-60=-24
D<0 ⇒ x∈∅
2) x-6<0; x<6
-x+6+5x≥x²+9
x²+9+x-6-5x≤0
x²-4x+3≤0
x₁=1; x₂=3 (т. к. a+b+c=0 [1-4+3=0], то x₁=1; x₂=c/a=3/1=3)
(x-1)(x-3)≤0; x<6
..o
1 3 6
ответ: x∈[1;3]