В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
avrika
avrika
19.12.2022 11:16 •  Математика

Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 72, а десятый член это прогрессии равен 20. найдите сумму первых пятнадцати членов прогрессии.

Ответ:
7Селестина
7Селестина
11.08.2020 07:48

По формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии имеем, что S_8=\dfrac{2a_1+7d}{2}\cdot 8=4(2a_1+7d)=72~~\Rightarrow~~ 2a_1+7d= 18


По формуле n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+(n-1)d , десятый член прогрессии: a_{10}=a_1+9d=20


\displaystyle \left \{ {{2a_1+7d=18} \atop {a_1+9d=20~|\cdot(-2)}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{2a_1+7d=18} \atop {-2a_1-18d=-40}} \right. \\ -11d=-22\\ d=2\\ a_1=20-9d=20-9\cdot 2=2



Тогда сумма первых пятнадцати членов прогрессии, равна

S_{15}=\dfrac{2a_1+14d}{2}\cdot 15=15(a_1+7d)=15\cdot(2+7\cdot 2)= 240

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?