В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык

При каких значениях b уравнения |x^2-5x+6|=b имеет ровно 3 решения

Ответ:
спасибо60
спасибо60
11.08.2020 07:51

При условии,что b0 возведем в квадрат обе части уравнения, имеем:

(x^2-5x+6)^2=b^2\\ (x^2-5x+6)^2-b^2=0\\ (x^2-5x+6+b)(x^2-5x+6-b)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

x^2-5x+6+b=0~~~\big(\star\big)\\ x^2-5x+6-b=0\big(\star \star\big)

Это уравнение будет иметь три решения, если один из этих уравнений D>0 и D=0


Найдем дискриминант квадратного уравнения \big(\star\big)

D=25-4(6+b)=25-24-4b=1-4b

и уравнения \big(\star \star\big)

D=25-4(6-b)=25-24+4b=1+4b



\displaystyle \left \{ {{1-4b0} \atop {1+4b=0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{b


или


\displaystyle \left \{ {{1-4b=0} \atop {1+4b0}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{b=0.25} \atop {b-0.25}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ b=0.25


Значение b = -0.25 не удовлетворяет условию, ведь b > 0.

ответ: b =  0,25.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?