Скільки потрібно взяти членів арифметичної прогресії - вопрос №9225744181614 от Enotiha217 26.09.2020 01:51

Question

Математика: Скільки потрібно взяти членів арифметичної прогресії 18, 16, 14, щоб їх сума дорівнювала нулеві

Enotiha217 · Answer

Разность прогрессии: d=a_2-a_1=16-18=-2

По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n=\dfrac{2\cdot 18-2(n-1)}{2}\cdot n =19n-n^2$

И согласно условию S_n=0 , т.е. решим уравнение

$19n-n^2=0\\ n(19-n)=0$

n=0 - не удовлетворяет условию

n=19 членов а.п. нужно взять, чтоб сумма равнялась 0.

ответ: 19.