Войти Регистрация Спроси ai-bota

Срешением! log_2(x+4)> =log_(4x+16)(8)

Ответ:

MAK222222

16.08.2020 22:56

$\log_{2}(x+4) \ge \log_{(4x+16)}8 \\ \\ ODZ: \ $\left\{ \begin{gathered} x + 4 0 \\ 4x+16 0 \\ 4x + 16 \ne 1 \end{gathered} \right.$ \ ; \ $\left\{ \begin{gathered} x -4 \\ x \ne -\dfrac{15}{4} \\ \end{gathered} \right.$ \ ; \ x \in (-4;-\dfrac{15}{4})\cup ( -\dfrac{15}{4}; +\infty)$

$\log_{2}(x+4) \ge \dfrac{1}{\log_{8}(4x+16)} \\ \\ \log_{2}(x+4) \ge \dfrac{1}{\frac{1}{3}\log_{2}(4x+16)} \\ \\ \log_{2}(x+4) \ge \dfrac{3}{\log_{2}(4(x+4))} \\ \\ \log_{2}(x+4) \ge \dfrac{3}{\log_{2}(4) + \log_{2}(x+4)} \\ \\ \log_{2}(x+4) \ge \dfrac{3}{2 + \log_{2}(x+4)} \\ \\ \log_{2}(x+4) = t \\ \\ t \ge \dfrac{3}{2+t} \\ \\ \dfrac{t^{2}+2t-3}{2+t} \ge 0 \\ \\ \dfrac{(t-1)(t+3)}{2+t} \ge 0 \ (1)$

$\left[ \begin{gathered} -3 \le t < -2 \\ t \ge 1 \\ \end{gathered} \right.$

$\left[ \begin{gathered} -3 \le \log_{2}(x+4) < -2 \\ \log_{2}(x+4) \ge 1 \\ \end{gathered} \right.$

$\left[ \begin{gathered} $\left\{ \begin{gathered} \log_{2}(x+4) \ge -3 \\ \log_{2}(x+4) < -2 \\ \end{gathered} \right.$ \\ \log_{2}(x+4) \ge 1 \\ \end{gathered} \right.$

$\left[ \begin{gathered} $\left\{ \begin{gathered} \log_{2}(x+4) \ge \log_{2}2^{-3} \\ \log_{2}(x+4) < \log_{2}2^{-2} \\ \end{gathered} \right.$ \\ \log_{2}(x+4) \ge \log_{2}2^{1} \\ \end{gathered} \right.$

$\left[ \begin{gathered} $\left\{ \begin{gathered} x+4 \ge 2^{-3} \\ x+4 < 2^{-2} \\ \end{gathered} \right.$ \\ x+4 \ge 2 \\ \end{gathered} \right.$

$\left[ \begin{gathered} $\left\{ \begin{gathered} x \ge -\dfrac{31}{8} \\ x < -\dfrac{15}{4} \\ \end{gathered} \right.$ \\ x \ge -2 \\ \end{gathered} \right.$

$x \in [-\dfrac{31}{8}; -\dfrac{15}{4}) \cup [-2;+\infty)$

С учётом ОДЗ (2):

$x \in [-\dfrac{31}{8}; -\dfrac{15}{4}) \cup [-2;+\infty)$

ответ: x ∈ [-31/8; -15/4)∪ [-2; +∞)

Срешением! log_2(x+4)> =log_(4x+16)(8)

Срешением! log_2(x+4)> =log_(4x+16)(8)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

AlexFox144

14.05.2022 00:21

Три приметы, скороговорки или образных выражения, в которых упоминаются старинные меры длины, массы, объема и т.д. заранее )...

BlackElegant

14.05.2022 00:21

Всего на 1 вопросик ответьте бывают ли делители с остатком?...

fagev

14.05.2022 00:21

Лодка проплыла 18 км по течению реки и 6 км против течения, потратив на весь путь 4 ч. чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения равна 3 км/ч....

федя666

14.05.2022 00:21

Какое число надо вычесть из 513 чтобы получить 187 ! молебно сложила руки...

Noora2017

14.05.2022 00:21

2баскетбольных мяча тяжелее 2 волейбольных на 600 граммов легче 4 волейбольных мячей на 100 грамм какова масса баскетбольного мяча какова масса волейбольного мяча...

BlackElegant

14.05.2022 00:21

Выделите полный квадрат квадратного трехчлена х^2-6х-16...

Viktor0707

14.05.2022 00:21

Запиши следующие три числа в последовательности 50, 505, 5050, 50505...

Ален4ик179

14.05.2022 00:21

1) расставьте числа по убыванию : 1,4; √2; -√10; √2-√3 2) найдите 10 пропущенных чисел между 0.123 и 0.456...

nastya19831507

14.05.2022 00:21

Всем , скажите как мне решить уравнение 24+416/х=50 заранее )) : )...

nikputen1

14.05.2022 00:21

Напишите пож-та нок (205; 300), но с объяснениями....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку