Находим первую производную функции: f'(x)= 3-3x^2. Приравниваем ее к нулю 3-3x^2=0. 3(1-x^2)=0 (делим обе части на три и раскладываем на множители), получаем (1-x)(1+x)=0 x=-1 или x=1 Наносим эти точки на ось икс и определяем знаки производной f'(x) на каждом промежутке: __f'(x)<0_(-1)__f'(x)>0_(+1)__f'(x)<0__> убывает f(x)///возрастаетубывает Та точка, при переходе через которую функция f(x) сначала возрастает, а потом убывает есть точка локального максимума. В нашем случае x=1. Для того чтобы найти максимум функции просто подставляем x=1 в выражении функции f(1)=3-1=2. ответ максимум функции f(1)=2.
F(x)=3x-x³ f'(x)=(3x-x³)'=3-3x² f'(x)=0;3-3x²=0 3x²=3;x²=1;x=±1 f'(x)>0 функция возрастает f'(x)<0 функция убывает 3-3x²>0 3(1-x)(1+x)>0 по методу интервалов ___--1___+___1-__ x=1 maximum f(1)=3-1=2 f(max)=2 ответ 2
Находим первую производную функции: f'(x)= 3-3x^2.
Приравниваем ее к нулю 3-3x^2=0.
3(1-x^2)=0 (делим обе части на три и раскладываем на множители), получаем
(1-x)(1+x)=0
x=-1 или x=1
Наносим эти точки на ось икс и определяем знаки производной f'(x) на каждом промежутке:
__f'(x)<0_(-1)__f'(x)>0_(+1)__f'(x)<0__>
убывает f(x)///возрастаетубывает
Та точка, при переходе через которую функция f(x) сначала возрастает, а потом убывает есть точка локального максимума.
В нашем случае x=1. Для того чтобы найти максимум функции просто подставляем x=1 в выражении функции f(1)=3-1=2.
ответ максимум функции f(1)=2.
f'(x)=(3x-x³)'=3-3x²
f'(x)=0;3-3x²=0
3x²=3;x²=1;x=±1
f'(x)>0 функция возрастает
f'(x)<0 функция убывает
3-3x²>0
3(1-x)(1+x)>0
по методу интервалов
___--1___+___1-__
x=1 maximum
f(1)=3-1=2
f(max)=2
ответ 2