Войти Регистрация Спроси ai-bota

Если положительное двузначное число разделить на сумму его цифр , то в частном получится 8, а в остатке 7. если же из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр , то получится число , которое меньше данного на 14. найдите это число

Ответ:

Элечка5556

27.08.2020 07:56

Пусть $\overline{xy}$ - неизвестное двузначное число.

Двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 8, а в остатке 7, то есть имеем такое уравнение:

$\displaystyle \frac{\overline{xy}}{x+y} =8+\frac{7}{x+y}~~|\cdot (x+y)~~\Rightarrow~~~ \overline{xy}=8(x+y)+7$

Из квадрата суммы цифр этого числа вычесть произведение его цифр, то получится число, которое меньше данного на 14, то есть

$(x+y)^2-xy=\overline{xy}-14$

Раз $\overline{xy}$ - двузначное число, то $\overline{xy}=10x+y$

Решаем систему уравнений: $\displaystyle \left \{ {{10x+y=8(x+y)+7} \atop {(x+y)^2-xy=10x+y-14}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{10x+y=8x+8y+7} \atop {(x+y)^2-xy=10x+y-14}} \right. ~~~\Rightarrow\left \{ {{2x-7y=7} \atop {x^2+y^2+xy=10x+y-14}} \right. \\ \\ \Rightarrow~~\left \{ {{x=\frac{7y+7}{2}} \atop {(\frac{7y+7}{2})^2+y^2+y\cdot\frac{7y+7}{2}=10\cdot\frac{7y+7}{2}+y-14}} \right. \\ \frac{49y^2+98y+49}{4}+y^2+\frac{7y^2+7y}{2} =35y+35+y-14~~|\cdot 4\\ \\ 49y^2+98y+49+4y^2+14y^2+14y=144y+84\\ 67y^2-32y-35=0$

$y_1=-\dfrac{35}{67}$ - не удовлетворяет условию;

y_2=1

Тогда $x_2=\dfrac{7\cdot 1+7}{2}=7$

Искомое двузначное число: 71.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ирина1857

11.05.2021 22:50

54 разделить на кокое то число? , и получили 8,и остаток 6...

zukhra1234

21.05.2022 02:58

Расстояние между двумя городами 504 км. Одновре-менно навстречу друг другу из этих городов выехали «Жигули» и «Москвич», чтобы встретиться на середине пути. «Жигули» идут...

LegoLAS09

13.09.2021 22:26

решить. Думаю, что сумма сторон также будет 91 см...

ванямна

06.01.2022 17:38

Г. в горных лагерях в июне отдохнули 1758 учеников, в июле 1954 ученика и в августе 1647 учеников, Сколько всего учеников отдохнули в - горных лагерях во время летних...

Танек47896

22.01.2020 10:38

Выражения -(3,74-5 8/9)-(0,26-2 1/9)...

jdgdjrs

20.07.2020 00:01

Найди 5/6 от значения выражения:300 - (60 *4 +80) : (4200 : 14 - 7 *40 + 15 * 4) - (410 - 380)...

Новичок221112

27.01.2020 06:34

Запиши число 7 з знаменником 1 5...

prestigpad

26.01.2023 10:16

Решите уравнение 2n - 43+150 при n=33 Нужен только ответ...

ВероникаЛицей124

10.02.2022 21:24

У Файера есть 4 таких же кубика, как у Игрека. Он составил из них слово и смотрит на него. Какое слово составил Файер?...

Mari666a

08.01.2021 17:16

С аэродрома вылетел вертолёт со скоростью 2010 км\ч. Через 2 часа с этого же аэродрома вылетел вслед самолёт, который через 3 часа после своего вылета перегнал вертолёт...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку