На научную конференцию приехали ученые из нескольких университетов. на церемонии открытия конференции оказалось, что у каждого ученого имеется ровно 9 знакомых среди присутствующих, и есть те, с кем он не знаком. сколько ученых приехало на конференцию, если перед церемонией открытия все знакомые между собой ученый поздоровались, друг другу руку, и при этом было сделано не более 60 ?

ответ: 11 ученых
у каждого было по 9 знакомых, т.е. всего 10 человек. Но были и незнакомые. Если эти 10 человек пожмут друг другу руки, то совершиться 45 рукопожатий. Мы посчитали ученых-знакомых. Но совершено не более 60, а еще есть и незнакомые ученые. Поэтому прибавляем одного незнакомого человека. Если они пожмут друг другу руки, то будет 55 рукопожатий. Если мы прибавим 2 незнакомых, то 66, но по условию дано не более 60. Поэтому, ответ 11 ученых