Сколько восьмизначных палиндромов не являются простыми - вопрос №9223896 от айлимайли 11.12.2021 04:21

Question

Математика: Сколько восьмизначных палиндромов не являются простыми ! палиндром- число, в котором первая цифра равна последней, вторая предпоследней и тд.

айлимайли · Answer

Любой восьмизначный палиндром представим в следующем виде:

$\overline{abcddcba}=10000001a+1000010b+100100c+11000d=\\=11(909091a+90910b+9100c+1000d)$

Из этого равенства следует, что каждый восьмизначный палиндром делится на 11, и поэтому не является простым числом. Так что ответ на вопрос – общее количество восьмизначных палиндромов.

Количество восьмизначных палиндромов легко найти: цифры a, b, c, d можно выбирать независимо, a из 9 вариантов (все цифры кроме нуля), b, c и d – из десяти вариантов. Значит, всего существует 9 * 10 * 10 * 10 = 9000 восьмизначных палиндромов.

ответ: 9000.