В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
tolya22112016
tolya22112016
22.06.2021 06:30 •  Математика

Найти сумму в градусах корней уравнения принадлежащих промежутку (0; 90градусов) решить решил а как корни отобрать

Ответ:
drobdrod
drobdrod
16.08.2020 22:54

(\sin5x+\sin x)+2\cos^2x=1\\ 2\sin3x\cos2x+1+\cos 2x=1\\ 2\sin3x\cos2x+\cos2x=0\\ \cos2x(2\sin3x+1)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

\cos2x=0\\ 2x=\frac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},n \in \mathbb{Z}\\ \\ \sin 3x=-0.5\\ x=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{18} +\frac{\pi k}{3},k \in \mathbb{Z}

Перейдем в градусах для первого и второго корней.

x_1=45а+90аn\\ x_2=(-1)^{k+1}\cdot10а+60аn

Отберем корни принадлежащих промежутку (0;90°):

n=0;~~ x=45а\\ k=1;~~ x=70а\\


Сумма корней: 45° + 70° = 115°

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?