Даны вершины треугольника ABC: A(5,4,-2), B(3,8,-2), C(5,0,-1).
Найти косинус угла ABC.
Эту задачу можно решить двумя
1) перевести треугольник в плоскость и решить по теореме косинусов,
2) использовать векторы.
1) Находим длины сторон.
АВ (с) =√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²) = √20 ≈ 4,472135955 ,
BC (а) =√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) = √69 ≈ 8,306623863,
AC (b)=√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²) = √17 ≈ 4,123105626.
cos(ABC) = (a²+c²-b²)/(2ac) = (69+20-17)/(2*√69*√20) = 0,969087.
ABC = 14,28336°.
2)Находим векторы.
ВА = (2; -4; 0),
ВС =(2; -8; 1).
cos(ABC) = (2*2+4*8+0*1)/(√20*√69) = 36/√1380 = 0.969087.
Даны вершины треугольника ABC: A(5,4,-2), B(3,8,-2), C(5,0,-1).
Найти косинус угла ABC.
Эту задачу можно решить двумя
1) перевести треугольник в плоскость и решить по теореме косинусов,
2) использовать векторы.
1) Находим длины сторон.
АВ (с) =√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²) = √20 ≈ 4,472135955 ,
BC (а) =√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) = √69 ≈ 8,306623863,
AC (b)=√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²) = √17 ≈ 4,123105626.
cos(ABC) = (a²+c²-b²)/(2ac) = (69+20-17)/(2*√69*√20) = 0,969087.
ABC = 14,28336°.
2)Находим векторы.
ВА = (2; -4; 0),
ВС =(2; -8; 1).
cos(ABC) = (2*2+4*8+0*1)/(√20*√69) = 36/√1380 = 0.969087.