Решить коши. 2yy''=(y')^2, y(1)=0, y'(1)=1

Это уравнение вида . Для решения такого уравнения нужно вводить новую замену , тогда

Это дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, уравнение с разделяющимися переменными.

Сделав обратную замену:

Получили общий интеграл. Теперь нужно найти частное решение, подставив начальные условия: y(1)=0 и y'(1)=1.

- ЧАСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ.