y' = 3x² + 6х - 9. Приравниваем нулю: 3x² + 6х - 9 = 0. Сокращаем на 3: x² + 2х - 3 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=2^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√16-2)/(2*1)=(4-2)/2=2/2=1;x_2=(-√16-2)/(2*1)=(-4-2)/2=-6/2=-3. Находим знаки производной. x = -4 -3 0 1 2 y' = 15 0 -9 0 15.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. ответ: в точке х = -3 точка максимума,
y' = 3x² + 6х - 9.
Приравниваем нулю: 3x² + 6х - 9 = 0.
Сокращаем на 3: x² + 2х - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=2^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√16-2)/(2*1)=(4-2)/2=2/2=1;x_2=(-√16-2)/(2*1)=(-4-2)/2=-6/2=-3.
Находим знаки производной.
x = -4 -3 0 1 2
y' = 15 0 -9 0 15.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
ответ: в точке х = -3 точка максимума,
в точке х = 1 точка минимума.