F'(x)=36x+24x²-12x³ f'(x)=0 36x+24x²-12x³=0 12x(3+2x-x²)=0 x1=0 x²-2x-3=0 x2=-1 x3=3 отрезку [0;2π] пренадлежат х1=0 и х3=3 найдем значения функции в концах отрезка и в точке х=3 (точка х=0 совпадает с концом отрезка) f(0)=18*0²+8*0³-3*0⁴=0
F`(x)=36x+24x^2-12x^3 f(x)=0 36x+24x^2-12x^3=0 x(-12x^2+24x+36)=0 x=0 -12x^2+24x+36=0 D=576-4*(-12)*36=2304=48^2 x2=(-24+48)/-24=-1 x3=(-24-48)/-24=3 В данном диапазоне 2 критические точки x1=0 и x3=3 f(0)=0 f(3)=18*9+8*27-3*81=135 Рассмотрим значение f(6.28)==-1974.9 ответ:ymax=135, при x=3 уmin=-1974.9 при x=6.28
f'(x)=0
36x+24x²-12x³=0
12x(3+2x-x²)=0
x1=0
x²-2x-3=0
x2=-1
x3=3
отрезку [0;2π] пренадлежат х1=0 и х3=3
найдем значения функции в концах отрезка и в точке х=3 (точка х=0 совпадает с концом отрезка)
f(0)=18*0²+8*0³-3*0⁴=0
f(3)=18*3²+8*3³-3*3⁴=
=18*9+8*27-3*81=162+216-243=135
f(2π)=18*(2π)²+8*(2π)³-3*(2π)⁴=
=18*4π²+8*8π³-3*16π⁴=72π²+64π³-48π⁴=
=8π²(9+8π-6π²)≈-1981
f min=f(2π)=8π²(9+8π-6π²)
f max=f(3)=135
f(x)=0
36x+24x^2-12x^3=0
x(-12x^2+24x+36)=0
x=0
-12x^2+24x+36=0
D=576-4*(-12)*36=2304=48^2
x2=(-24+48)/-24=-1
x3=(-24-48)/-24=3
В данном диапазоне 2 критические точки x1=0 и x3=3
f(0)=0
f(3)=18*9+8*27-3*81=135
Рассмотрим значение f(6.28)==-1974.9
ответ:ymax=135, при x=3
уmin=-1974.9 при x=6.28