Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общий интеграл однородного ду первого порядка x²y'=2xy-y²

Ответ:

nikitaximik

08.10.2020 21:03

Пусть

y=ux

, тогда по правилу дифференцирования произведения двух функций y'=u'x+u

y'=u'x+u

. В результате получим

$x^2(u'x+u)=2x^2u-u^2x^2\\ \\ u'x+u=2u-u^2\\ \\ u'x=u-u^2$ уравнение с разделяющимися переменными.

$\displaystyle \frac{du}{dx} = \frac{u-u^2}{x} ~~~\Rightarrow~~ \frac{du}{u-u^2} = \frac{dx}{x}~~~\Rightarrow~~ \frac{du}{0.25-(u-0.5)^2}= \frac{dx}{x} \\ \\ \\ \int \frac{du}{0.5^2-(u-0.5)^2}=\int \frac{dx}{x} ~~~\Rightarrow~~~\ln\bigg| \frac{u}{1-u} \bigg|=\ln|x|+\ln C\\ \\ \frac{u}{1-u}=Cx$

Получили общий интеграл уравнения относительно u.

Возвращаемся к обратной замене: $u= \frac{y}{x}$ , получим

$\dfrac{ \frac{y}{x} }{1- \frac{y}{x} }=Cx~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{y}{x-y} =Cx$

Получили общий интеграл............

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

emilsalimov

08.11.2020 13:19

Как написать краткую запись и как решить в одном мешке 54кг муки,а в другом 72 кг.муку рассфосовали в пакеты.из первого мешка получилось на 6 пакетов меньше.сколько...

infernalcookie

08.11.2020 13:19

Синичка прилетает к кормушке каждые два дня, а белка прибегает к ней только по понедельникам. сегодня 3 апреля, и они кушали из кормушки вдвоем. какого числа они...

TATAP2004

08.11.2020 13:19

Вмагазин 28 одинаковых канистр подсолнечного масла и 12 таких же канистр оливкового масла. скольколитров подсолнечного масла в магазин, если всего было 1600 л масла?...

arave1

08.11.2020 13:19

Решите уравнение : а)70 * х- 50=580 б) х- 2/5=4/15+9/15...

DImonist

08.11.2020 13:19

Изображена столбчатая диаграмма, показывающая радиусы планет меркурий,венера,земля и марс. ответьте на вопросы: 1) какая из планет, изображенных на столбчатой диаграмме,...

Vitya619228

08.11.2020 13:19

Начертите по клеточкам такие же фигуры как изображенные на чертеже выберите любое значение...

optymus

08.11.2020 13:19

Сравните: 100дм²*10м² 1000дм³*1м³ 1л*1дм³ 1дм³*999см³ 1дм²*100см² заранее ....

artenyancz

08.11.2020 13:19

На фабрике конфеты разложили поровну в коробки. а одной коробке 20 кг. сколько кг конфет разложили, если понадобилось 30 коробок?...

vovakur2006

08.11.2020 13:19

Вбиблиотеки было 8000 книг. чрез год их число увеличилось на 2000 книг на сколько процентов увеличилось книг ?...

овошвл

08.11.2020 13:19

Вставь пропущенные числа чтобы получились верные записи: 34м=. 71м=....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку