Квадратичную форму x²+7y²+4z²-4xy+6yz к каноническому - вопрос №92112267446 от misha0problemy 17.11.2021 15:12

Question

Математика: Квадратичную форму x²+7y²+4z²-4xy+6yz к каноническому виду методом лагранжа

misha0problemy · Answer

X² - 4xy + 7y² + 4z² + 6yz = (x² - 4xy + 4y²) - 4y² + 7y² + 4z² + 6yz =

= (x - 2y)² + 3y² + 6yz + 4z² = (x-2y)² + 3(y² + 2yz + z²) - 3z² + 4z² =

= (x - 2y)² + 3(y + z)² + z²

x₁ = x - 2y
x₂ = y + z
x₃ = z

Канонический вид:

x₁² + 3x₂² + x₃²