Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение: xy' + y=(x^2)(e^x)

Ответ:

mbolzhatova

21.08.2020 16:22

$y' + \frac{y}{x} = x \cdot e^x$
$y = u \cdot v; y' = u' \cdot v + v' \cdot u$
$u' \cdot v + u \cdot (v' + \frac{v}{x}) = x \cdot e^x$
1) $v' = \frac{v}{x}$
$\frac{dv}{v} = - \frac{dx}{x}$
$\ln{v} = -\ln{x}$
$v = \frac{1}{x}$
2) $u' \cdot \frac{1}{x} = x \cdot e^x$
$\frac{du}{dx} = x^2 \cdot e^x$
$u = \int x^2 \cdot e^x$
$u = (x^2 - 2 \cdot x + 2) \cdot e^x +c$
$y = u \cdot v = ((x^2 - 2 \cdot x + 2) \cdot e^x + c) \cdot \frac{1}{x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Dima687464376

21.06.2022 18:00

Вклассе 27 учеников из них 4/9 составляют девочки, а мальчики 1/3. вопрос сколько мальчиков и девочек в классе....

Юлия250501

21.06.2022 18:00

Трех девочек спросили сколько им лет? они ответили: маша: мне вместе с наташей 21 год,наташа: я моложе тамары на 4 года, тамара: нам вместе 34 года.сколько лет...

оаиьлжщ

01.11.2020 16:22

37*72+72*24+61*28 найти значение выражения вынести общий множитель за скобки....

abilgaziev1

01.11.2020 16:22

Выразите время в указанных еденицах: 4 580 секунд сколько это часов и минут?...

Snoowker

05.12.2021 08:59

Игральную кость с 6 гранями бросают дважды. найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, больше 3....

2008анна22031

05.12.2021 08:59

(62-23)умножить на 2-(45+45): 30-(72+28): 10=? порядок действий какой...

shaluni2005

19.12.2022 14:38

Впеши пропущенные знаки так чтобы получились верные равенства 4 3 2=6*7 7...

Mashka063

21.06.2022 21:18

Впассажирском самолёте ил-114 пассажиров и членов 67 человек. экипаж состоит из 3 человек. на сколько больше пассажиров, чем членов ?...

hjdbr

15.09.2022 09:50

Как из натурального числа вычесть обыкновенную дробь? пример: 1- 2/3. надо!...

DemonDem25

13.02.2022 07:07

Найти область определения функции у=^3√3х-7 (корень третей степени из выражения)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку