В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
gamlet2008
gamlet2008
18.09.2022 13:03 •  Математика

Найдите интеграл методом замены переменной(дробно-линейная подстановка) ∫(x+1)dx/(x√х+3)

Ответ:
TMTkid
TMTkid
08.10.2020 20:53
\int\limits { \frac{x+1}{x \sqrt{x+3} } } \, dx= \begin{vmatrix} \sqrt{x+3}=t\\x=t^2 -3 \\ dx=2tdt \end{vmatrix}= \int\limits{ \frac{t^2-2}{(t^2-3)t} } \, 2tdt =2 \int\limits{ \frac{t^2-2}{t^2-3} } \, dt = \\ \\ =2 \int\limits{ \frac{t^2-3+1}{t^2-3} } \, dt =2 \int\limits{(1+ \frac{1}{t^2-3} )} \, dt =2(t+ \frac{1}{2 \sqrt{3}}ln| \frac{t- \sqrt{3} }{t+ \sqrt{3} } |)+C= \\ \\ =|t= \sqrt{x+3} |=2( \sqrt{x+3} +\frac{1}{2 \sqrt{3}}ln| \frac{\sqrt{x+3}- \sqrt{3} }{\sqrt{x+3}+ \sqrt{3} } |)+C=

=2 \sqrt{x+3} +\frac{1}{ \sqrt{3}}ln| \frac{\sqrt{x+3}- \sqrt{3} }{\sqrt{x+3}+ \sqrt{3} } |+C
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?