Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите интеграл методом замены переменной(дробно-линейная подстановка) ∫(x+1)dx/(x√х+3)

Ответ:

TMTkid

08.10.2020 20:53

$\int\limits { \frac{x+1}{x \sqrt{x+3} } } \, dx= \begin{vmatrix} \sqrt{x+3}=t\\x=t^2 -3 \\ dx=2tdt \end{vmatrix}= \int\limits{ \frac{t^2-2}{(t^2-3)t} } \, 2tdt =2 \int\limits{ \frac{t^2-2}{t^2-3} } \, dt = \\ \\ =2 \int\limits{ \frac{t^2-3+1}{t^2-3} } \, dt =2 \int\limits{(1+ \frac{1}{t^2-3} )} \, dt =2(t+ \frac{1}{2 \sqrt{3}}ln| \frac{t- \sqrt{3} }{t+ \sqrt{3} } |)+C= \\ \\ =|t= \sqrt{x+3} |=2( \sqrt{x+3} +\frac{1}{2 \sqrt{3}}ln| \frac{\sqrt{x+3}- \sqrt{3} }{\sqrt{x+3}+ \sqrt{3} } |)+C=$

$=2 \sqrt{x+3} +\frac{1}{ \sqrt{3}}ln| \frac{\sqrt{x+3}- \sqrt{3} }{\sqrt{x+3}+ \sqrt{3} } |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

bodydop

27.04.2020 12:31

Выразить в граммах 56кг, 8,2кг, 7,75кг, 0,025кг, 0,345кг, 0,0325кг...

petr113

31.08.2022 07:29

Найти число размещений из 10 элементов по 4...

deneleslamov2

31.08.2022 07:29

Решите уравнения выберите уравнения к в столовой приготовили 184 пирожка и некоторое количество булочек. когда раздали восьмую часть пирожков и все булочки оказалось что 112 получили...

aitxam

31.08.2022 07:29

Найдите наибольший общий делитель.1) нод ( 6; 15) = 2) нод ( 18; 24) = 3) нод ( 24; 40 ) = 4) нод ( 14; 28) = 5) нод ( 8; 15) = 6) hoд ( 120; 150)=...

ulyanasims

31.08.2022 07:29

Как поставить знаки плюс и минус так что бы из чисел 1,2,3,4,5,6,7 получилось 40,порядок менять нельзя...

chovganirina

31.08.2022 07:29

Разложите на множители x^2+42yz+6xz+7xy...

belovomp

31.08.2022 07:29

За 3\4 часа автобус км.с какой скоростью шёл автобус?...

Аркадий2018

31.08.2022 07:29

За 3\4 часа автобус км.с какой скоростью шёл автобус?...

сонечка281006

31.08.2022 07:29

Создать на деления числа в данном отношении про : гороховый суп картошки с курицей мороженое с фруктами ! 25...

МахмудШар

31.08.2022 07:29

Выразите в сутках 3/7 недели ; 5\6 високосного года ; в месяцах 2\3года...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку