Войти Регистрация Спроси ai-bota

Напишите разложение вектора х по векторам p q r,если х=(0,-2,1),р=(3,-4,2),q=(6,-1,5),r=(-3,-2,-6)

Ответ:

likarabigba

27.08.2020 07:45

$\vec{x}= \alpha \vec{p}+ \beta \vec{q}+\gamma \vec{r}$
Где α,β и γ - некоторые коэффициенты в новом базике. Их и нужно найти.
Для этого перепишем верхнее уравнение в координатной форме:

$(0,-2,1)= \alpha (3,-4,2)+ \beta (6,-1,5)+\gamma (-3,-2,-6) \\ \\ (0,-2,1)= (3\alpha ,-4\alpha ,2\alpha )+ (6\beta,-\beta,5\beta)+ (-3\gamma,-2\gamma,-6\gamma) \\ \\ \left\{\begin{matrix} 3 \alpha +6 \beta -3\gamma=0
\\-4 \alpha - \beta -2 \gamma=-2
\\ 2 \alpha +5 \beta -6\gamma=1

\end{matrix}\right. \\ \\$

Решим методом Гаусса:

$\begin{pmatrix}
3 &6 &-3 &0 \\ 
 -4&-1 &-2 &-2 \\ 
 2& 5 &-6 &1 
\end{pmatrix}
\sim 
\begin{pmatrix}
1 &1 &3 &-1 \\ 
 -4&-1 &-2 &-2 \\ 
 2& 5 &-6 &1 
\end{pmatrix}
\sim \\ \\ \\ \sim\begin{pmatrix}
1 &1 &3 &-1 \\ 
 0&3 &10 &-6 \\ 
 0& 3 &-12 &3 
\end{pmatrix}
 \sim\begin{pmatrix}
1 &1 &3 &-1 \\ 
 0&3 &10 &-6 \\ 
 0& 0 &-22 &9 
\end{pmatrix}


$

$\left\{\begin{matrix}
 \alpha + \beta +3\gamma=-1\\ 3 \beta +10\gamma=-6
\\ -22\gamma=9

\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 \alpha =-1- \beta -3\gamma\\ \beta= \frac{-6-10\gamma}{3} 
\\\gamma=- \frac{9}{22} 
\end{matrix}\right. 
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 \alpha =-1- \beta + \frac{27}{22} \\ \beta= \frac{-6+ \frac{90}{22} }{3} 
\\\gamma=- \frac{9}{22} 
\end{matrix}\right. \\ \\$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 \alpha =-1+\frac{7 }{11} + \frac{27}{22} \\ \\ \beta= -\frac{7 }{11} 
 \\ \\\gamma=- \frac{9}{22} 
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 \alpha = \frac{19}{22} \\ \\ \beta= -\frac{7 }{11} 
\\ \\ \gamma=- \frac{9}{22} 
\end{matrix}\right. \\ \\ \\ OTBET: \ \vec{x}= \frac{19}{22}\vec{p} -\frac{7 }{11} \vec{q}- \frac{9}{22} \vec{r}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Полина89750

11.11.2020 06:38

Радиус шара равен 13,2 см. Значение числа π≈3,14. Определи объём этого шара (окончательный результат округли с точностью до десятых). V = ... см³....

timatima3

21.09.2022 21:46

Сколько листов формата A6 получится при одном разрезании листа бумаги формата A1?...

KindPioneer

13.10.2021 03:20

В основi пiрамiди лежить прямокутний трикутник з катетом 6 см i гiпотенузою 10 см. Знайдiть объем пiрамiди, якщо всi ïï бiчнi ребра нахиленi до площини основи пiд кутом...

aynurwuk

21.04.2021 18:05

На первой стоянке было в четыре раза меньше машин, чем на второй. Когда на первую стоянку приехало 20 машин, а со второй стоянки уехали 13 машин, то на стоянках машин...

Саня3411

23.08.2020 07:11

Помагите! Найдите на фото рисунке пятиугольную призму, и выполните следующие задания, заранее...

googlman

21.03.2023 10:33

К реке шёл один заяц. Встретил слонов, но к реке они не шли. Встретил двух обезьян ТОЖЕ удущих к реке. Обезьяны держали попугаев(но попугаи не шли). Во сколько животных...

Nastyaaaaaa34

13.10.2021 03:20

Даны координаты точки. Определи, в какой координатной четверти находится данная точка.Точка N(10;31) находится в I четвертиII четвертиIII четверти4...

UpGitYT

26.01.2021 10:39

Выполните задание:1) Начертите окружность с центром в точке и проведите два перпеньдикулярных диаметра AC и BD.2) ABCD - квадрат. Начертите его.3) Через каждую из точек...

boykodiana57

22.04.2022 17:57

X• (500-231)=1614 (543+168) • x=2844...

rogubankova

22.04.2022 17:57

Две девочки нашли 120 голубых и желтых ирисов. желтых ирисов было в 3 раза больше, чем голубых. сколько голубых и желтых ирисов нашли девочки....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку