Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь поверхности образованной вращением дуги параболы у^2=4х вокруг оси ох, ограниченной точками о (0; 0) и а (3; 2√3).

Ответ:

Alihan1600

21.08.2020 16:21

$y^2=4x\; \; \Rightarrow \; \; y=\pm 2\sqrt{x}\\\\y=2\sqrt{x}\; \; \to \; \; y'=2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}\\\\S=\pi \int\limits^{b}_{a}\, y\cdot \sqrt{1+(y')^2}dx=\pi \int\limits^3_0\, 2\sqrt{x}\cdot \sqrt{1+\frac{1}{x}}dx=\\\\=\pi \int\limits^3_0\, 2\sqrt{x}\cdot \sqrt{ \frac{1+x}{x}}\, dx=2\pi \int\limits^3_0\, \sqrt{x}\cdot \frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}}\, dx=\\\\=2\pi \int\limits^3_0\, \sqrt{1+x}\, dx=2\pi \cdot \frac{(1+x)^{3/2}}{3/2}\Big |_0^3=\frac{4\pi }{3}\cdot \sqrt{(1+x)^3}\Big |_0^3$

$= \frac{4\pi }{3}\cdot (\sqrt{4^3}-1)= \frac{4\pi }{3}\cdot (8-1)=\frac{28\pi }{3}$

Вычислить площадь поверхности образованной вращением дуги параболы у^2=4х вокруг оси ох, ограниченно

Вычислить площадь поверхности образованной вращением дуги параболы у^2=4х вокруг оси ох, ограниченно

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Cingareda

06.11.2020 16:05

Миша хочет сделать из проволоки рамку прямоугольной формы со сторонами 10 см и 15 см какова должна быть наименьшая длина проволоки...

муля15

06.11.2020 16:05

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x² x+y=6 y=0...

mirann2hsjb

06.11.2020 16:05

Меры предосторожности по защите населения доклад...

DILLERONLOLOLOSHKA

06.11.2020 16:05

5230кг=сколько центнеров и килограммов...

главный8

06.11.2020 16:05

5,93 - 0,01 * 0,25 как решить в столбик...

Davidavid

06.11.2020 16:05

Вставь пропущенные числа: 23×□=22. 18×□=90. □: 6=12. □: 5=12. 100: □=25. 9×□=90...

Enotlk1337

06.11.2020 16:05

Коля взял 2листа прямоугольной формы со стороной 3см и 4см сложил из них прямоугольник начерти получившийся прямоугольник...

ttttt19

06.11.2020 16:05

Какие бывают напильник для опиливание металла...

DasyaSay

06.11.2020 16:05

Решить . с формулами и пояснением. в магазин с годовым товарооборотом 4,5 млн. руб. в течении мая июня месяца поступило 980 кг крестьянского масла. остаток масла на 1 мая составил...

saaaasss01

06.11.2020 16:05

1)3/5 меньше 6/7 2) 3/8 меньше 2/5 3)2/10 меньше 3/11 4) 4/7 меньше 8/21 укажите неверное равенство...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку