Проведем высоту через точку пересечения диагоналей, так как трапеция равнобочная очевидно что эта высота является осью симметрии (если надо то можно это доказать) и треугольники BOC и AOD - равнобедренные.
рассмотрим ΔBFO так как ΔВОС равнобедренный то BFO также равнобедренный FO=BF=b/2=13/2
аналогично так как АОD равнобедренный то AOE равнобедренный ОЕ=АЕ=a/2=37/2
рассмотрим ΔBFO так как ΔВОС равнобедренный то BFO также равнобедренный
FO=BF=b/2=13/2
аналогично так как АОD равнобедренный то AOE равнобедренный
ОЕ=АЕ=a/2=37/2
высота трапеции EF=OE+OF=13/2+37/2=40/2=20
S=((a+b)/2)=((13+37)/2)*20=20*20=400 cм²