Войти Регистрация Спроси ai-bota

Dx/dt=8x-3y dy/dt=2x+y решить систему диф уравнения

Ответ:

Lis25pfi174

08.10.2020 20:51

Например, из второго уравнения выражаем х

$x = \frac{1}{2} \frac{dy}{dt} - \frac{y}{2}$
Берем производную:

$\frac{dx}{dt} = \frac{1}{2} \frac{{d}^{2} y}{d {t}^{2} } - \frac{1}{2} \frac{dy}{dt}$
Подставляем в первое:

$\frac{1}{2} \frac{{d}^{2} y}{d {t}^{2} } - \frac{1}{2} \frac{dy}{dt} = 8( \frac{1}{2} \frac{dy}{dt} - \frac{y}{2} ) - 3y \\ \\ \frac{1}{2} \frac{{d}^{2} y}{d {t}^{2} } - \frac{1}{2} \frac{dy}{dt} = 4\frac{dy}{dt} - 4y - 3y$
Домнодим обе части на 2:

$\frac{{d}^{2} y}{d {t}^{2} } - \frac{dy}{dt} = 8\frac{dy}{dt} - 14y \\ \\ \frac{{d}^{2} y}{d {t}^{2} } - 9\frac{dy}{dt} + 14y = 0 \\ \\ {k}^{2} - 9k + 14 = 0 \\ \\ k = 7 \\ k = 2 \\ y = c_1 {e}^{2t} + c_2{e}^{7t}$
$x = \frac{1}{2} \frac{dy}{dt} - \frac{y}{2} = \frac{1}{2} \frac{d (c_1 {e}^{2t} + c_2{e}^{7t} )}{dt} - \frac{1}{2} (c_1 {e}^{2t} + c_2{e}^{7t} ) = \\ \\ = \frac{1}{2} (2c_1 {e}^{2t} + 7c_2 {e}^{7t} ) - \frac{1}{2} (c_1 {e}^{2t} + c_2{e}^{7t} ) = \\ \\ = c_1 {e}^{2t} + 3.5c_2 {e}^{7t} - 0.5c_1 {e}^{2t} - 0.5c_2 {e}^{7t} = \\ \\ = 0.5c_1 {e}^{2t} + 3c_2{e}^{7t}$
ответ:
$y = c_1 {e}^{2t} + c_2{e}^{7t} \\ x = 0.5c_1 {e}^{2t} + 3c_2{e}^{7t}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

дима4класс1

10.04.2023 22:21

(√5+2)²-4√5 найдите значение выражения...

lananana2006

10.04.2023 22:21

А) автомобиль должен был проехать 1200 км. в первый час он проехал 10% всего пути , а во второй 5% пути. сколько ему осталось проехать? б) в двух библиотеках имелось 792...

Basrad

10.04.2023 22:21

Частник продал картофель трем покупателям: первому – 7/34 часть его и еще 10 кг, второму – 18/25 остатка и еще 9 кг, а третьему – последние 26 кг. сколько килограмм картофеля...

Era383727

10.04.2023 22:21

2y-2/5y=6цел.2/5 3/5x-1/3x=6цел.1/4 (2x-1/8x): 1/2=1/3 может они и легкие но я не знаю как решить(...

ятебемогупомоч

11.03.2020 19:36

Выражение (2х+3)^2-(x-5)(x+5)-4x(x+3)-24...

vika737722

11.03.2020 19:36

Катер за 3 дня км. в первый день он в 2 раза больше, чем во второй, а в третий в 6 раз больше, чем во второй. сколько км катер в третий день?...

fdimon

11.03.2020 19:36

Решите уравнения, ! 28-9m=-8-10m 16m-5=15m-10 40-12x=20-11x...

Ramazanguly

11.03.2020 19:36

Гончар изготовил 12 чашек, что составляет восьмую часть чашек , которые необходимо изготовить. сколько чашек нужно изготовить?...

xuimorjovi

06.06.2021 22:58

догадайся, кого не хватает в пищевой цепи экосистемы у берегов антарктиды. вспомни, что означают стрелки. нарисуй или впиши недостающие звенья.планктонные животные ?...

grigormehrabyaoyl8pz

06.06.2021 22:58

Какую часть величины составляют 35% от семи 20...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку