Как решить уровнение y"- 5y' +6y =(18x+21)e^3x

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения:

Пусть  , тогда получим характеристическое уравнение:


Общее решение однородного уравнения: 

Рассмотрим функцию , где  и 

Сравнивая  с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимания, что n=1 частное решение будем искать в виде:


Подставив в исходное уравнение и приравнивая коэффициенты при степени х, получим система уравнений



Частное решение: 

Общее решение неоднородного уравнения: