Войти Регистрация Спроси ai-bota

Три числа являются арифметической прогрессией.если второе и третье уменьшить на 1,а первое оставить без изменения,то полученные числа будут составлять прогрессию со знаменателем 2. найдите эти числа. заранее !

Ответ:

marselk2

08.10.2020 20:44

Пусть x; y; z - данная арифм. прогрессия. Тогда по условию х; у-1; z-1 - геомет. прогрессия со знаменателем 2. Исходя из свойств прогрессий получим соотношения:
а) для арифм. прогрессии: $y= \frac{x+z}{2}$
б) для геом. прогресии: $\frac{y-1}{x} =2\ u\ (y-1)^2=x(z-1)$
Получим систему уравнений:
$\begin {cases} y=\frac{x+z}{2} \\ \frac{y-1}{x} =2 \\ (y-1)^2=x(z-1) \end {cases}\ \Rightarrow \begin {cases} x+z=2y \\ y=2x+1 \\ (y-1)^2=x(z-1) \\ x \neq 0 \end {cases}\ \Rightarrow \\ 
\begin {cases} z=3x+2 \\ y=2x+1 \\ (2x+1-1)^2=x(3x+2-1) \\ x \neq 0 \end {cases}\ \Rightarrow \ 
\begin {cases} x \neq 0 \\ z=3x+2 \\ y=2x+1 \\ 4x^2=3x^2+x \end {cases}\ \Rightarrow$
$\begin {cases} x \neq 0 \\ z=3x+2 \\ y=2x+1 \\ x^2-x=0 \end {cases}\ \Rightarrow \begin {cases} x \neq 0 \\ \left[ \begin{matrix} x=0\\ x=1 \end{matrix}\right \\ z=3x+2 \\ y=2x+1 \end {cases}\ \Rightarrow \begin {cases} x =1 \\ y=3 \\ z=5 \end {cases}\$
Итак, данная арифметическая прогрессия есть 1; 3; 5.
ответ: 1; 3; 5.
Три числа являются арифметической прогрессией.если второе и третье уменьшить на 1,а первое оставить

Три числа являются арифметической прогрессией.если второе и третье уменьшить на 1,а первое оставить

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

singarella123

06.10.2020 18:53

Составь и реши обратные задачи. Легкоатлет бежит со скоростью 100 м/мин. За какое времяон преодолеет расстояние в 2 км?...

ulozerova

18.03.2023 20:53

периметр квадрата и прямоугольника равны площадь квадрата равна 64 а длина прямоугольника в 3 раза больше ширины...

dodess

01.05.2022 14:35

Порівняйте: 1) 1/3+2/6 і 17/21...

roman81rudi

07.08.2022 03:59

Задание 1 Найдите координаты точек, удаленных от Д (-0,6) на 2,7 ; С (0,2) на 4,6; М ( -1,2) на 0,8 Задание 2. Найдите расстояние между точками координатной прямой 1) А(3)...

gafman

27.11.2022 18:06

Вычислить z1 + z2, z1 - z2, z1*z2, z1:z2. Если : z1 = 2 + 3i, z2 = 4 - 2i....

bahriddinJoN2085

16.03.2021 16:35

Начертите прямоугольный треугольник одна сторона которого равна 3см 5мм и Найдите сумму всех сторон этого треугольника...

ahmad7froukhp00vlz

30.06.2020 09:34

На Координатной прямой отметили точки К(25), L(37), M(48), N(64). Какое Утверждение верно? 1)Точка L расположена между точками K и M 2) Точка M расположена между точками L...

Zaichikfoto

17.04.2021 11:44

От ленты длиной 23 м отрезали кусок, длина которого составляла 0,2 длины всей ленты. Сколько метров ленты отрезали? Можно с нормальным объяснением!...

Andylov

22.07.2021 18:32

Соня идёт на встречу Вике. Скорость Вики 3 м/с, скорость их сближения равна 5 м/с. Какова скорость Сони? Хэллуин...

rosharh88

22.08.2022 16:27

На обед в школьной столовой предлагается 1 суп, 2 вторых блюда и 3 разных сока. Сколько различных обедов можно составить по предложенному меню? Решение: решим с схемы. Всего...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку