На расстоянии 175 м заднее колесо велосипеда сделало на 20 оборотов больше, чем переднее колесо, длина окружности которого на 1 м больше длины окружности заднего. найдите длину окружности каждого колеса.
L - длина окружности большего колеса L - 1 - длина окружности меньшего колеса N - количество оборотов большего колеса N + 20 - количество оборотов меньшего колеса S = 175 м
(175/x-175/(x+1))=20
(1/x-1/(x+1))=20/175
1/(x^2+x)=20/175
20x^2+20x-175=0
D=20^2-4*20*(-175)=14400
x1=(-20-√14400)/2*20=-3,5
x2=(-20+√14400)/2*20=2,5
=>x=2,5
x+1=2,5+1=3,5
Длина окружности переднего колеса 3,5, а заднего 2,5
L - 1 - длина окружности меньшего колеса
N - количество оборотов большего колеса
N + 20 - количество оборотов меньшего колеса
S = 175 м
Так как: S = LN и S = (L - 1)*(N + 20), то:
LN = (L - 1)*(N + 20) N = S/L = 175/L
LN = LN - N + 20L - 20
20L - N - 20 = 0
4L² - 4L - 35 = 0 D = b²-4ac = 16+560 = 576 = 24²
L₁ = (-b+√D)/2a = (4+24)/8 = 3,5 (м) - большее колесо
L₂ = (-b -√D)/2a = -2,5 - не удовлетворяет условию
L' = L - 1 = 2,5 (м) - меньшее колесо
ответ: 3,5 м - большее колесо; 2,5 м - меньшее колесо.