Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение , допускающие понижение порядка 2 ·y''=-1 y(0)=0.5 y'(0)=√2

Ответ:

Oueio

08.10.2020 20:33

Это дифференциальное уравнение второго порядка независящее явным образом от неизвестной х

Пусть y'=p(y)

y'=p(y)

, тогда

y''=p'p(y)

, тогда

y^3pp'=-1

- уравнение с разделяющимися переменными

$\dfrac{y^3pdp}{dy} =-1~~~\Rightarrow~~~ \displaystyle \int pdp=-\int \frac{dy}{y^3} \\ \\ \frac{p^2}{2}= \frac{1}{2y^2} +C_1~~~\Rightarrow~~~ p^2= \frac{1}{y^2} +C_1$

Откуда $p=\pm\sqrt{ \dfrac{1}{y^2} +C_1}$

Возвращаемся к обратной замене

$y'=\displaystyle \sqrt{ \dfrac{1}{y^2} +C_1}~~~\Rightarrow~~~ \int\frac{dy}{\sqrt{ \dfrac{1}{y^2} +C_1}} =\int dx\\ \\ \\ \frac{1}{2C_1} \int \frac{d(1+C_1y^2)}{\sqrt{1+C_1y^2}} =\int dx~~~\Rightarrow~~~ \boxed{ \frac{ \sqrt{1+C_1y^2} }{C_1} +C_2=x}$
Получили общий интеграл

Найдем теперь частный интеграл, подставляя начальные условия.

$\displaystyle \left \{ {{ \frac{ \sqrt{1+0\cdot C_1} }{C_1}=0.5 } \atop {------//-----}} \right.$

Дальше нужно C1 и C2 и записать общий вид частного интеграла

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Giy

06.10.2021 04:54

В столовой едят 143 девочки, что составляет 55% от всех учеников Сколько девочек учится в школе?...

Ler4ic004

03.08.2022 05:31

Швидкість автомобіля 75 км/год. Яку відстань він подолає за 4 години? ...

Howcould

07.12.2022 14:11

3. Составь задачу по таблице и реши её. Расход ткани Количествона 1 изделиеОбщий расходизделий1 м 10 см5 шт.2 см? см70 см6 шт.? см...

derwi

07.05.2021 12:59

Проволоку длиной 61,1м разрезали на 4 куска: длина первого куска равна 29,47м, второй кусок в 10 раз короче, а третий –на 8,63м короче первого. Какова длина четвертого...

domka123456789

07.02.2023 23:48

.Если можно с объяснением . определите вероятность следующих событий.A - при бросании монеты выпадет орел.B - при бросании кубика выпала тройка. C-при бросании кубика...

svetacok

14.07.2020 01:32

1.Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист со скоростью 16км/ч и мотоцикл со скоростью 40км/ч. Какое расстояние будет между ними...

Станислав2017

16.07.2020 15:22

Укажите число,обратное числу 0,3...

kirillavinov

15.03.2023 11:34

На дачі ростуть 24 кущі смородини, агрусу, терну. За скільки годин батько з дочкою можуть обкопати їх на зиму, працюючи разом, якщо батько обкопує за годину 4 кущі,...

k03a12345

15.03.2023 11:34

1. Выполни деление с остатком и проверь. 845:27392:31653:24642 : 63127 : 49559:53...

Katysha1111111

12.08.2022 01:02

Найдити произведение суммы и разности чисел 4,3 и -4,3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку