Войти Регистрация Спроси ai-bota

с √2 sin(2x+π/4)+√2cosx=sin2x-1

Ответ:

antstuart

08.10.2020 20:32

$\frac{\pi }{2} +\pi n,~n\in\mathbb {Z}; \pm\frac{3\pi }{4} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z}$

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{2} sin(2x+\frac{\pi }{4} )+\sqrt{2} cosx= sin2x-1.$

Применим формулу:

$sin(\alpha +\beta )= sin\alpha cos\beta +cos\alpha sin\beta$

$\sqrt{2} ( sin2x*cos\frac{\pi }{4} +cos2x*sin\frac{\pi }{4} ) +\sqrt{2} cosx=sin2x-1;\\\sqrt{2}(sin2x* \frac{\sqrt{2} }{2} +cos2x*\frac{\sqrt{2} }{2}) +\sqrt{2} cosx=sin2x-1;\\ sin2x+cos2x +\sqrt{2} cosx-sin2x+1=0;\\cos2x+\sqrt{2} cosx+1=0;\\$

Применим формулу косинуса двойного угла:

$cos2x= 2cos^{2} x-1.$

$2cos^{2} x-1+\sqrt{2}cosx+1=0;\\ 2cos^{2} x+\sqrt{2} cosx=0;\\cosx( 2cosx+\sqrt{2} )=0;\\\left [\begin{array}{lcl} {{cosx=0,} \\ {2cosx+\sqrt{2} =0;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{cosx=0,} \\ {cosx=-\frac{\sqrt{2} }{2} };} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{\pi }{2}+\pi n, ~n\in\mathbb {Z},} \\\\ {x=\pm\frac{3\pi }{4}+2\pi k~k\in\mathbb {Z}. }} \end{array} \right.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

антонl

18.05.2022 17:48

На расстояние l от оси цилиндра проведено сечение параллельное оси и имеющее форму квадрата. вычислите площадь данного сечения и площадь осевого сечений цилиндра если д=10см l=3см...

AngelIv

29.04.2023 10:57

Напишите общий вид первообразных для данных функции f(x)=(3x-2)^8...

Zvezdo4kaKatty

18.05.2022 17:48

На олимпиаде три команды набрали 285 при условии что команда 24 школы набрала бы меньше на 8 46 школы на 12 меньше а команда школы номер 12 на 7 меньше тогда все команды набрали...

12345671251

18.05.2022 17:48

Узнайте,какова стоимость отопления 1 кв.м жилой площади в месяц.сколько тенге заплатит за год за отопление хозяин квартиры,если площадь равна 95.6 кв.м?...

Electron57

18.05.2022 17:48

Из двух сел, расстояние между которыми 40 км,одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. через сколько...

МилаКу

18.05.2022 17:48

Ира купила 4 тетради по b руб. и 3 ручки по с руб. сколько денег она заплатила...

byrdo98

21.09.2021 23:37

Построй е график функции и выпишите интервалы возрастанию у=(х+2)^2+8...

kykapeka227

10.02.2021 07:46

Нужно найти модуль суммы чисел 8,3 и 4,7...

burdyugova48

10.02.2021 07:46

Решить .от ленты длиной 5 м. отрезали три куска по 6 дм.какой стала длина ленты? надо чтобы еще было переведено 6 дм в м.и решить примеры: 1)1м-3дм 2)1 дм-4 см 3)1м-3см 4)2 дм-2см...

SaintRomik

10.02.2021 07:46

Представив знаменатели 4,9,16,25,36,49 в виде квадратов натуральных чисел...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку