logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
pro62
pro62
20.02.2021 22:50 •  Математика

Найдите наибольшее значение функции y=12x - ln(12x) + 4 на участке [1/24 ; 5/24]

Ответ:
Mexxfr
Mexxfr
08.10.2020 20:24

Найдем производную функции:

\tt y'=(12x-\ln 12x+4)'=12-\dfrac{1}{12x} \cdot (12x)'=12-\dfrac{12}{12x} =12-\dfrac{1}{x}

\tt y'=0;~~~12-\dfrac{1}{x} =0~~\bigg|\cdot x\ne0\\ 12x-1=0\\ \\ x=\dfrac{1}{12}


Найдем наибольшее значение функции на концах отрезка.

\tt y\bigg(\dfrac{1}{24}\bigg)=12\cdot\dfrac{1}{24} -\ln\bigg(12\cdot\dfrac{1}{24}\bigg)+4=\dfrac{1}{2} +ln2+4=4.5+\ln2\\ \\ y\bigg(\dfrac{1}{12}\bigg)=12\cdot\dfrac{1}{12} -\ln\bigg(12\cdot\dfrac{1}{12}\bigg)+4=1-0+4=5\\ \\ y\bigg(\dfrac{5}{24}\bigg)=12\cdot\dfrac{5}{24} -\ln\bigg(12\cdot\dfrac{5}{24}\bigg)+4=2.5 +ln2.5+4=6.5+\ln2.5~-\max


ответ: \displaystyle \tt \max_{[\frac{1}{24};\frac{5}{24}]}y(x)=y\bigg(\frac{5}{24}\bigg)=6.5+\ln2.5

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
ak067
ak067
28.11.2020 13:33
А) длина крокодила 9 метров. питон короче крокодила на 3 метра. б) рост жирафа 6 метров. страус ниже жирафа на 4 метра. в) кролик весит 4 килограмма. поросенок тяжелее...
Mucuo31
Mucuo31
28.11.2020 13:33
Составь по кратким записям и реши их.было-50р. истратили-14р.и 6р. осталось -? было-30р.и 15р. истратили -? осталось -20р....
minnehanow
minnehanow
28.11.2020 13:33
Изобразите угол с градусной мерой : 1) 30 гр; 2) 150 гр ; 3) 65 гр ; 4) 170 гр ;...
Karcat2306
Karcat2306
28.11.2020 13:33
Окружность вписана в треугольник со сторонами, равными 9, 10 и 11. найдите длину наибольшего из отрезков, на которые точка касания делит сторону, равную 10....
AkaneSan
AkaneSan
28.11.2020 13:33
Найдите область определения функции y=sqrt(sin sqrt(x))...
дарий833
дарий833
28.11.2020 13:33
Найдите значение выражения. (записано дробью / ) а) 2/15 + 5/12 = б) ( -2 1/7)*(-3? 5) = решите уравнение. а) -2,4х+0,6=-4,2 б) 7* (2х-1,5)=2,1...
oleshko05
oleshko05
28.11.2020 13:33
Определите цифры на четырехзначном номере автомобиля, если известно, что первая и четвёртая цифры одинаковые, вторая и третья цифры также одинаковые, но четвёртая...
grechko8885
grechko8885
15.06.2021 13:00
Длина прямоугольника 12 см,ширина составляет дробь 1-4 длины.чему равен периметр прямоугольника? нарисуй этот прямоугольник....
maliarciuk533
maliarciuk533
15.06.2021 13:00
Буду напишите решение : петя- 5/14 грамм коля- 2/21 грамм миша- 99 грамм всего-?...
Myrasami
Myrasami
15.06.2021 13:00
Вчисле 70сколько десятков и единиц?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?