Имеется 30%-й и 50%-й растворы сахарного сиропа. сколько граммов каждого сиропа надо взять, чтобы получилось 400г 45%-го раствора сахарного сиропа?

Пусть х грамм - количество 30% сиропа, которое требуется
          у грамм - количество 50% сиропа
тогда х*  30%/100%  = 0,3х грамм - количество сахара в первом сиропе
         у * 50%/100% = 0,5у грамм - количество сахара во втором сиропе

Зная это составим и решим систему уравнений

х+у = 400
(0,3х+0,5у)/(х+у) = 0,45
Во втором уравнении знаменатель(х+у) заменим на 400

х+у = 400
(0,3х+0,5у)/400=0,45

х+у = 400
0,3х+0,5у=180

умножим второе уравнение на 0,5 и вычтем его из первого урвнения и получим
-0,2х = -20
х=100
у=300
ответ: 100гр 30%-го раствора  и 300гр 50%-го раствора