Нужно рассмотреть обобщение понятия пороговой функции.пусть имеется отображение f из декартого произведения колец размерности в булевы значения. существует ли какой-нибудь (не обязательно полиномиальный) алгоритм нахождения линейных коэффициентов этой функции?

Да, существует, их даже несколько.
Алгоритм Обрадовича, но он неэффективен
И Геометрический алгоритм с различными модификациями. О нем можете прочесть в работе "Аглгоритм характеризации к-значных порговых функций"

Можешь попробовать алгоритм Букбургера-Фоге, который работает со сложность О(n*loglog n)