В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Кыкук
Кыкук
14.03.2022 08:15 •  Математика

Методом индукции доказать 3+20+168++(2n+1)2^(n-1) n! =2^n (n+

Ответ:
andendlife
andendlife
04.08.2020 15:50
1) При n=1 равенство примет вид: (2\cdot 1+1)\cdot 2^{0}1!=2^12!-1 или 3=3. Следовательно, предложение P(1) истинно.

2) Предположим, что данное равенство справедливо и при n=k, т.е.

3+20+168+...+(2k+1)2^{k-1}k!=2^k(k+1)!-1

3) Индукционный переход: n=k+1

3+20+168+...+(2k+1)2^{k-1}k!+(2k+3)2^k(k+1)!=\\ \\ =2^{k+1}(k+2)!-1\\ \\ 2^k(k+1)!-1+(2k+3)2^k(k+1)!=2^{k+1}(k+2)!-1\\ \\ 2^k(k+1)!(1+2k+3)-1=2^{k+1}(k+2)!-1\\ \\ 2^k(k+1)!(2k+4)-1=2^{k+1}(k+2)!-1\\ \\ 2^k\cdot 2(k+1)!(k+2)-1=2^{k+1}(k+2)!-1\\ \\ 2^{k+1}(k+2)!-1=2^{k+1}(k+2)!-1

Это утверждение верно.

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?