Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение, дифференциального уравнения, удовлетворяющих начальным условиям: y/+xy=0 если y(0)=2 ;

Ответ:

arina050406

08.10.2020 18:14

Это дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, ДУ с разделяющимися переменными.

$\dfrac{dy}{dx} =-xy$

Разделяя переменные, получим

$\dfrac{dy}{y}=-xdx$ уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем левую и правую части уравнения, получаем

$\displaystyle \int \dfrac{dy}{y}=-\int xdx ~~\Rightarrow~~~ \ln|y|=- \dfrac{x^2}{2} +C$
Получили общий интеграл.

Осталось найти частный интеграл, подставив начальные условия

$\ln|2|=- \dfrac{0^2}{2} +C~~~~\Rightarrow~~~ C=\ln2$

ответ: $\ln|y|=- \dfrac{x^2}{2} +\ln 2$ - частный интеграл

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mstuckov98

01.03.2023 23:44

Во время каникул весёлые человечки отправились путешествовать на разных видах транспорта. незнайка проплыл 65 км на пароходе, проехал 47 км на поезде и пролетел 193 км на...

bedboy777

19.06.2021 22:14

Для кабинета информатики нужно 15 компьютеров. для кабинета начальных классов нужно 32 одноместных парт. для кабинета нужна 1 доска. для кабинета биологии нужно 22 стола....

alexandrafortun

05.05.2020 10:57

Майстриня розписувала ялинкові прикраси 10 днів, по9 прикрас в день, а учениця — по 3 прикраси в деньу скільки разів менше прикрас розписала учениця, номайстриня? ...

алина3539

10.09.2022 23:01

Кусок проволоки длиной 102 см нужно разрезать на несколько частей с длинами 15 см и 12 см, но так, чтобы обрезков не было. как это сделать? сколько решений имеет ?...

anuar0403

10.09.2022 23:01

Водном куске 50 м ткани , а в другом на 10 меньше .сколько метров ткани во втором куске...

MariHarutyunyan

25.06.2021 12:01

Прямоугольная картина без рамки имеет периметр 1 м. картина в рамке имеет периметр 1м 16 см. какова площадь рамки?...

Privet206

25.06.2021 12:01

Решить по действиям 5300*62-(800007-697498)+(24*350+147986)=...

katwyn

25.06.2021 12:01

Решите: основания трапеции 20 и 40, боковые стороны 12 и 16. найдите площадь....

deniscv0808

25.06.2021 12:01

Дядя джамиль закупил на неделю 10 кг.овощи состовляли 3/10 части,фрукты 2/10 части,сладости 1/10 части,а мясо и молочные продукты 4/10 части всех продуктов.расположи названия...

ВикторикаРоэн

25.06.2021 12:01

Начерти квадрат, периметр которого равен периметру треугольника со сторонами 6 см 3 см и 7 см. укажи чему равна длина стороны квадрата?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку